Seja (f_n) uma sequência simplesmente limitada de funções não decrescentes. Pelo Teorema de Cantor-Tychonov existe uma subsequência (f_{n_k}) de (f_n) que converge em Q para uma função ilde{f} : Q ightarrow R. Como (f_{n_k}), devemos ter que ilde{f} é não-decrescente.

Seja (f_n) uma sequência simplesmente limitada de funções não decrescentes. Pelo Teorema de Cantor-Tychonov existe uma subsequência (f_{n_k}) de (f_n) que converge em R para uma função ilde{f} : R ightarrow R. Como (f_{n_k}), devemos ter que ilde{f} é não-decrescente.

Seja (f_n) uma sequência simplesmente limitada de funções não decrescentes. Pelo Teorema de Cantor-Tychonov existe uma subsequência (f_{n_k}) de (f_n) que converge em Q para uma função ilde{f} : Q ightarrow R. Como (f_{n_k}), devemos ter que ilde{f} é não-crescente.

Seja (f_n) uma sequência simplesmente limitada de funções não decrescentes. Pelo Teorema de Cantor-Tychonov existe uma subsequência (f_{n_k}) de (f_n) que converge em R para uma função ilde{f} : R ightarrow R. Como (f_{n_k}), devemos ter que ilde{f} é não-crescente.