O correto é criar uma conexão para cada formulário e fechar quando este for abandonado

Deve permanecer aberta durante todo o tempo que a aplicação esta no ar para economizar memória e otimizar performance

Dever ser o menor tempo possível para evitar o lock desnecessário de tabelas

Depende se estamos trabalhando ou não com transações

O tempo que a conexão esta aberto não importa, o importante é manter o menor número possivel de conexões abertas.