As funções côncavas e convexas desempenham um papel importante na programação não linear. Se todos os determinantes dos menores principais da matriz hessiana são não negativos para todas as possíveis n-uplas do domínio, isto é, a matriz hessiana é positiva semidefinida, então a função f(x_1,x_2,x_3, ext{....},x_n) pode ser classificada como