As duas situações são exemplos de caso facultativo quanto ao uso do acento grave.

O fenômeno da crase ocorre nas duas situações, portanto, o uso do acento grave está corretamente empregado.

Na primeira situação, ocorre o fenômeno da crase devido à regência do verbo recorrer que é transitivo direto. Na segunda situação, o uso do acento grave está incorreto.

Em “recorrer à tecnologia” o acento grave foi empregado devido ao fenômeno da crase. A expressão “à mão”, se trata de uma locução adverbial feminina e o uso do acento grave é recomendado por motivo de clareza no entendimento do trecho.