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Parte 1","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","fa6aaf42-4cc4-4d76-8915-7a67081f7e9a","user_id",{"_113":114},"external_id","4963","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","optica-geometrica-parte-1","prometheusData",{"_123":124,"_130":131,"_132":133,"_134":135,"_28":136},"provider",{"_44":125,"_126":127,"_128":129},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","d80487a0-0f98-42c8-99bb-551165ba3068","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/d80487a0-0f98-42c8-99bb-551165ba3068/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/d80487a0-0f98-42c8-99bb-551165ba3068/levels.m3u8",[138],{"_44":139,"_58":140,"_60":141,"_142":143,"_144":-5,"_115":145,"_117":145,"_46":146,"_119":141,"_153":154},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_147":148,"_149":150,"_151":152},"childrenCount",18,"content_count",0,"question_count",135489,"children",[155],{"_44":156,"_58":59,"_60":61,"_142":143,"_144":139,"_115":157,"_117":157,"_46":158,"_119":161,"_153":162},"ca6fee0e-79c6-4f1c-b500-ee081a071949","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_147":159,"_149":150,"_151":160},10,19948,"mecanica-2",[],"video",{"_44":110,"_13":105,"_106":-5,"_165":166,"_167":168,"_28":-5,"_169":-5,"_123":168,"_170":171,"_134":-5,"_172":-5,"_173":-5,"_174":-5,"_175":-5,"_46":176,"_177":150,"_178":-5,"_96":179,"_115":180,"_117":180},"duration",20,"source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","1cd3d633-d690-4f4b-9995-9b0e44994e35","format","quality","file_path","file_size",{"_113":114},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:20.758718+00:00","tag","similarQuestions",[184,216,234],{"_40":185,"_42":43,"_44":186,"_78":187,"_93":204,"_94":205,"_52":206},"112831da-be9c-458e-94cb-e8292d0dba12","3c0b9441-b878-4896-8bac-fa4ca61e3f13",[188,191,194,197,201],{"_44":189,"_81":82,"_83":190},"265bd71a-6749-41f5-b291-67efd646ca64","y'' + 2y' - 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Nos demais itens (a–d) o discriminante é ≥0, produzindo raízes reais (distintas ou repetidas).","

Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

(a) y'' + 2y' - 3y = 0

(b) 6y'' - y' - y = 0

(d) 9y'' + 6y' + y = 0

(e) y'' - 2y' + 6y = 0

(f) 4y'' + 9y = 0

(g) 6y'' - 5y' + y = 0; \\, y(0) = 4; \\, y'(0) = 0

(h) y'' + 4y' + 4y = 0; \\, y(-1) = 2; \\, y'(-1) = 1

(i) y'' + y = 0; \\, y\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = 2; \\, y'\\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = -4

(j) y'' - 2y' - 3y = 3e^{2t}

(k) y'' + 9y = t^2 e^{3t} + 6

(l) 2y'' + 3y' + y = t^2 + 3 \\sin(t)

(m) y'' + y' - 2y = 2t; \\, y(0) = 0; \\, y'(0) = 1

(n) y'' - 2y' + y = te^t + 4; \\, y(0) = 1; \\, y'(0) = 1

(o) y'' + 4y = 3 \\sin(2t); \\, y(0) = 2; \\, y'(0) = -1

",[207],{"_44":208,"_58":209,"_60":210,"_142":143,"_144":211,"_115":157,"_117":157,"_46":212,"_119":215},"861ad829-750d-4a44-9569-2f18b430b4df","Engenharia Mecatrônica","engenharia-mecatronica","eb9315c5-bd04-4116-aa46-02c4fde320c0",{"_147":213,"_149":150,"_151":214},5,30614,"engenharia-mecatronica-1",{"_40":217,"_42":43,"_44":218,"_78":219,"_93":231,"_94":232,"_52":233},"6831a9b9-c9a4-4a76-bd7a-2ce98bfea875","93a32dd4-5fc6-4ccb-a76f-4724bf113742",[220,223,226,228],{"_44":221,"_81":82,"_83":222},"13e3f476-a0a5-421f-b47e-0969e8e9a7e0","

Verdadeiro, verdadeiro, falso

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Falso, verdadeiro, verdadeiro

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Verdadeiro, falso, verdadeiro

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Falso, falso, falso

","85,5 % decomposto → 14,5 % restante.\nN/N0 = 0,145 ⇒ t = ln(1/0,145)/(ln2/5730) ≈ 1,6×10⁴ anos.\nItens prováveis: (1) resta 14,5 % do C-14 (V); (2) idade ≈ 1,2×10⁴ anos ou 3 meias-vidas (F); (3) t½ do C-14 = 5730 anos (V). Sequência: V-F-V, correspondendo à alternativa c.","

Qual é a idade da madeira na qual 85,5\\% do C-14 se decompos?

",[207],{"_40":235,"_42":43,"_44":236,"_78":237,"_93":252,"_94":253,"_52":254},"3ce109b1-6cdb-4b4d-8816-a6af4d74bed0","c478a46c-46a8-4942-ae14-2e79def3dda2",[238,241,244,246,249],{"_44":239,"_81":82,"_83":240},"a5a16a42-3e58-4c76-80f2-c291aa2d8e49","Sim",{"_44":242,"_81":87,"_83":243},"5e6d0254-696c-4da0-b572-82e3a19f433e","Não",{"_44":235,"_81":91,"_83":245},"Indeterminado",{"_44":247,"_81":199,"_83":248},"35403f68-a880-429d-97f4-db507c58de38","Todos",{"_44":250,"_81":202,"_83":251},"2e06d948-d37e-4350-afc7-ced04941bcaf","Nenhum","Os polinômios e números fornecidos estão corrompidos (símbolos “????”), impossibilitando aplicar Ruffini e concluir se são raízes. Sem dados completos, o problema é indeterminado.","Emplea la regla de Ruffini para dictaminar si los siguientes números son o no raíces de los polinomios citados:
a) ????3 de ????4????5
b) ????2 de ????2????????2
c) ????1 de 2????????1
d) ????1 de 2????2????",[207],[207,256,262,263,264],{"_44":257,"_58":59,"_60":61,"_142":143,"_144":208,"_115":258,"_117":258,"_46":259,"_119":261},"88fe96b3-2a17-4198-90d5-ddda3d6f5d45","2025-04-29T03:44:35.328997+00:00",{"_147":213,"_149":150,"_151":260},25741,"mecanica-3",{"_44":139,"_58":140,"_60":141,"_142":143,"_144":-5,"_115":145,"_117":145,"_46":146,"_119":141},{"_44":156,"_58":59,"_60":61,"_142":143,"_144":139,"_115":157,"_117":157,"_46":158,"_119":161},{"_44":211,"_58":265,"_60":266,"_142":143,"_144":-5,"_115":267,"_117":267,"_46":268,"_119":266},"Engenharia","engenharia","2025-04-29T01:55:38.635246+00:00",{"_147":269,"_149":150,"_151":270},29,351586,"tagsTree",[138,273],{"_44":211,"_58":265,"_60":266,"_142":143,"_144":-5,"_115":267,"_117":267,"_46":268,"_119":266,"_153":274},[275],{"_44":208,"_58":209,"_60":210,"_142":143,"_144":211,"_115":157,"_117":157,"_46":212,"_119":215,"_153":276},[277],{"_44":257,"_58":59,"_60":61,"_142":143,"_144":208,"_115":258,"_117":258,"_46":259,"_119":261,"_153":278},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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