[{"_1":2,"_194":-5,"_195":-5},"loaderData",{"_3":4,"_8":9},"root",{"_5":6,"_7":-5},"url","https://prouniversitario.com/exercicios/e64c5f40-881a-48a5-bee0-496f9d0de8bc","user","pages/questions/show/index",{"_10":11,"_12":13,"_42":43,"_44":45,"_66":184,"_185":186},"comments",[],"question",{"_14":15,"_16":17,"_18":19,"_20":21,"_39":17,"_40":41},"correctOptionId","c1e9cf74-62b7-4baa-840e-603e77cc809e","difficulty","","id","e64c5f40-881a-48a5-bee0-496f9d0de8bc","options",[22,27,31,35],{"_18":15,"_23":24,"_25":26},"label","A","text","

Cada cobertura aberta tem uma subcobertura finita.

",{"_18":28,"_23":29,"_25":30},"b3603836-c166-46c0-8525-233d1a028429","B","

Cada conjunto aberto é denso.

",{"_18":32,"_23":33,"_25":34},"b33394a5-4df9-49ee-b4ea-7b083a82d64c","C","

Todo conjunto fechado é compacto.

",{"_18":36,"_23":37,"_25":38},"5e9e9bc5-db4e-42c1-887f-3a2022846aff","D","

Todo espaço é conexo.

","solution_explanation","statement","

O que caracteriza um espaço topológico como compacto em termos de coberturas abertas?

","relatedVideos",[],"similarQuestions",[46,107,127,147,167],{"_14":17,"_16":17,"_18":47,"_20":48,"_39":17,"_40":65,"_66":67},"28f0b1e1-4619-4719-abff-e35c656e5ac3",[49,52,55,58,61],{"_18":50,"_23":24,"_25":51},"46b01d3e-bea8-493a-94a8-1991e8a373d1","f_x = 3; f_y = 5; f_z = -6",{"_18":53,"_23":29,"_25":54},"1c08e4b4-a52f-41a4-8cdf-7e6443792b4f","f_x = 3; f_y = 5; f_z = 6",{"_18":56,"_23":33,"_25":57},"0a79551c-b457-4fd0-931c-4fcb52268b31","f_x = 3; f_y = 0; f_z = 5",{"_18":59,"_23":37,"_25":60},"74ce3f41-5eb6-4921-8514-84e34080bc5d","f_x = 5; f_y = 3; f_z = 0",{"_18":62,"_23":63,"_25":64},"52693867-ccde-4610-a375-28c9afdc8bc5","E","f_x = 0; f_y = 0; f_z = 0","

Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

","tags",[68,91,99],{"_18":69,"_70":71,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":79,"_80":79,"_81":82,"_89":90},"089e7363-1b23-44d2-a124-0aefd945c62b","name","Cálculo","alias","calculo","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","created_at","2025-05-28T00:09:42.72977+00:00","updated_at","metadata",{"_83":84,"_85":86,"_87":88},"childrenCount",3,"content_count",0,"question_count",9133,"slug","calculo-4",{"_18":92,"_70":93,"_72":94,"_74":75,"_76":-5,"_78":95,"_80":95,"_81":96,"_89":94},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_83":97,"_85":86,"_87":98},18,135489,{"_18":77,"_70":100,"_72":101,"_74":75,"_76":92,"_78":102,"_80":102,"_81":103,"_89":106},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_83":104,"_85":86,"_87":105},8,40655,"matematica-10",{"_14":17,"_16":17,"_18":108,"_20":109,"_39":17,"_40":125,"_66":126},"44cad7c1-b5be-4557-a62c-ead823b50ff5",[110,113,116,119,122],{"_18":111,"_23":24,"_25":112},"176234a5-c13e-464f-b913-8d2a6c07a062","Ponto de Máximo",{"_18":114,"_23":29,"_25":115},"9edc5207-b28c-48c9-b412-52c2f67dcf9f","Ponto de Mínimo",{"_18":117,"_23":33,"_25":118},"55ddc285-166f-4109-abc4-7e72d86f4aee","Máximo relativo e Mínimo relativo",{"_18":120,"_23":37,"_25":121},"720ed98f-5488-4522-bf78-94e982afc97a","Ponto de Inflexão",{"_18":123,"_23":63,"_25":124},"6eccdbec-9acd-4541-8e3f-27b6164bff0d","Nenhum dos anteriores","

1) Para as seguintes funções, encontre os valores estacionários de X, e verifique se são pontos de máximo relativo, mínimo relativo ou inflexão.

a) f(x) = -x^3 + 4x^2 + x

f'(x) = -4x + 4

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

-4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Máximo”.

b) g(x) = 2x^3 + 3x^2

g'(x) = 12x + 24

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

12x + 24 = 0

12x = -24

x = -2

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Mínimo”.

c) h(x) = x^4 + 2x^3 + x

h'(x) = 8x^2 + 12x

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

8x^2 + 12x = 0

x_1 = -3/2

x_2 = 0

Gráfico da Função: Pela análise gráfica, os pontos estacionários encontrados são de “máximo relativo”, para x = -2, e de mínimo relativo, para x = 0.

d) j(x) = 6x^3 + 2x^2

j'(x) = 18x^2

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

18x^2 = 0

x = 0

Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é um “ponto de inflexão”.

e) Plote cada uma das funções em gráficos.

",[68,91,99],{"_14":17,"_16":17,"_18":128,"_20":129,"_39":17,"_40":145,"_66":146},"54d96d6d-281a-43d4-abd9-d6b792ab28ac",[130,133,136,139,142],{"_18":131,"_23":24,"_25":132},"d7955816-9bde-4617-bbd4-3ddef4a8da52","Todas as afirmativas estão corretas.",{"_18":134,"_23":29,"_25":135},"34f1fb6c-a57b-405a-a8cb-bc8fabbbcc3f","Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.",{"_18":137,"_23":33,"_25":138},"7e8a4060-213a-4eaf-9b16-74928b798973","Apenas as afirmativas 1, 3 e 4 estão corretas.",{"_18":140,"_23":37,"_25":141},"a22f55ab-c84d-4c41-8ad8-8add525298f7","Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.",{"_18":143,"_23":63,"_25":144},"4329056e-1e61-47b2-95a8-8d5bcefd6760","Todas as afirmativas estão incorretas.","Determine a derivada direcional D_u f (x , y) se f (x , y) = x^3 - 3xy + 4y^2, e u é o vetor unitário dado pelo ângulo \\theta = \\frac{\\pi}{6}. Qual será D_u f (1,2)?

A derivada direcional de f na direção u pode ser escrita em termos do produto escalar entre o vetor gradiente de f e o vetor unitário u.
O vetor gradiente de f é uma função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de f.
O valor máximo da derivada direcional de uma função diferenciável ocorre na direção e sentido do vetor gradiente.
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = k em P = (x_0, y_0, z_0) é dado por todos os vetores que partem de (x_0, y_0, z_0) e são ortogonais ao gradiente \\nabla F(x_0, y_0, z_0).",[68,91,99],{"_14":148,"_16":17,"_18":149,"_20":150,"_39":17,"_40":165,"_66":166},"79a112eb-42ca-4a61-ba4f-2e2b6fe8ea21","6ae066f3-14bb-4c5c-9453-d4ec076911a7",[151,154,156,159,162],{"_18":152,"_23":24,"_25":153},"eafee57e-ade4-444e-b321-a378fa745fa5","(2,0, 3)",{"_18":148,"_23":29,"_25":155},"(2,\\cos 2, 3)",{"_18":157,"_23":33,"_25":158},"64055e39-f584-4857-962e-c55ea4f68f36","(2,\\cos 4, 5)",{"_18":160,"_23":37,"_25":161},"01158a48-91e6-4fb7-b1e6-0f9cfb9dba00","Nenhuma das respostas anteriores",{"_18":163,"_23":63,"_25":164},"cd6edd48-8c90-41be-8f8c-45f6d39ba02a","(2,\\sen 1, 3)","

Determine o limite da função (t , \\cos t, \\frac{8-t^{3}}{4-t^{2}}) quando t tende a 2.

",[68,91,99],{"_14":17,"_16":17,"_18":168,"_20":169,"_39":17,"_40":182,"_66":183},"8066872d-3729-4de1-a53e-f5c14c02f80d",[170,173,176,179],{"_18":171,"_23":24,"_25":172},"2e9ba7ac-2365-41fd-ab47-d5586b4fb76f","

Only statements I and II are correct.

",{"_18":174,"_23":29,"_25":175},"faf4c977-4fa6-4246-9fc6-7f6e81ca69b5","

Only statements I, II, and III are correct.

",{"_18":177,"_23":33,"_25":178},"32772db5-cc12-483c-87c9-b33e8656a7ff","

All statements are correct.

",{"_18":180,"_23":37,"_25":181},"1bc8d2b5-d9b0-4c8c-ba1f-2b8a29b0f476","

Only statements II and IV are correct.

","

What is the definition of a function?

",[68,91,99],[68,91,99],"tagsTree",[187],{"_18":92,"_70":93,"_72":94,"_74":75,"_76":-5,"_78":95,"_80":95,"_81":96,"_89":94,"_188":189},"children",[190],{"_18":77,"_70":100,"_72":101,"_74":75,"_76":92,"_78":102,"_80":102,"_81":103,"_89":106,"_188":191},[192],{"_18":69,"_70":71,"_72":73,"_74":75,"_76":77,"_78":79,"_80":79,"_81":82,"_89":90,"_188":193},[],"actionData","errors"]

Aulas em vídeo Em breve

Tópicos Relacionados