Questão de Pesquisa Operacional
Encontre a inversa da função f(x) = ln(2x + 1).
A
Para encontrar a inversa, trocamos x por y e resolvemos para y. Assim, obtemos f-1(x) = \frac{e^x - 1}{2} .
B
Utilizando a regra do quociente, a derivada é f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} .
C
Fazendo u = 1 + e^x, obtemos du = e^x \, dx , transformando a integral em \int \frac{1}{u} \, du = \ln|1 + e^x| + C .
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