Questão de Cálculo
Sabemos que um campo vetorial em R³ é determinado por uma função F:D → R³, em que D pertence a R³. Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas componentes P, Q e R, da seguinte maneira: F(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x,y,z)j + R(x,y,z)k = (P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)). Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis. Sobre as propriedades do gradiente de campos vetoriais em R³, é correto afirmar que:
A
são perpendiculares às curvas de nível de f = f(x,y,z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.
B
são transversais às curvas de nível de f = f(x,y,z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.
C
são paralelas às curvas de nível de f = f(x,y,z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f.
D
são perpendiculares às curvas de nível de f = f(x,y,z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.
E
são opostas às curvas de nível de f = f(x,y,z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f.
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