2. Suponha que z = f(x, y) é uma função de classe C1, f(1, 3) = −1, \frac{\partial f}{\partial x}(1, 3) = 4 e \frac{\partial f}{\partial y}(1, 3) = -2. Sabe-se que a curva de equação \sigma(t) = (t^{2}, 4t - 1, z(t)), t \in \mathbb{R}, está contida no gráfico da função z = f(x, y).

(a) Calcule z(t).

(b) Ache uma equação para a reta tangente à curva \sigma(t) no ponto \sigma(1).

(c) Mostre que a reta encontrada no item (b) está contida no plano tangente ao gráfico da função z = f(x, y) em (1,3,-1).