Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.

Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema ???????? = ????, minimizando-se o funcional

???? = ‖???????? − ????‖2
2 ,

em que ‖∙‖2 é a norma ????2 (isto é, um problema de mínimos quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por

???????? = ‖???????? − ????‖2
2 + ‖Γ????‖2
2 ,

em que Γ = ????????, e ???? é a matriz identidade.

Considere um caso hipotético onde as variáveis ????, ???? e ???? possuem os seguintes valores:

???? = [

1 2
1 2
1 2
1 2

] , ???? = [

−1
0
1
2

] , ???? = 1 .

Neste caso, o vetor ???? que minimiza ???????? é: