Seja ABCD um tetraedro regular. Seja P um ponto qualquer interior a esse tetraedro. Considere as pirâmides ABCP, ABDP, BCDP e ACDP. A soma dos volumes dessas quatro pirâmides é obviamente igual ao volume do tetraedro. Sejam h_1, h_2, h_3 e h_4, respectivamente, as alturas dessas pirâmides e h, a altura do tetraedro. Temos: Como o tetraedro é regular, os triângulos ABC, ABD, BCD e ACD são todos congruentes. Logo h_1 + h_2 + h_3 + h_4 = h. Como h_1, h_2, h_3 e h_4 são as distâncias de P às quatro faces do tetraedro, provamos que independente da posição de P essa soma é constante e igual à altura do tetraedro.