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Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

","tags",[69,92,104,112,120,128],{"_15":70,"_71":72,"_73":74,"_75":76,"_77":78,"_79":80,"_81":80,"_82":83,"_90":91},"089e7363-1b23-44d2-a124-0aefd945c62b","name","Cálculo","alias","calculo","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","created_at","2025-05-28T00:09:42.72977+00:00","updated_at","metadata",{"_84":85,"_86":87,"_88":89},"childrenCount",3,"content_count",0,"question_count",9133,"slug","calculo-4",{"_15":93,"_71":94,"_73":95,"_75":96,"_77":97,"_79":98,"_81":98,"_82":99,"_90":103},"6be34d61-5ad1-417d-93fb-aabda27bd031","Cálculo Diferencial","calculo-diferencial","8895a046-7392-4f1e-8213-a0a997afaef1","f4009ac7-5d4a-42e5-961f-22ecb73d69f5","2025-03-02T00:59:15.295726+00:00",{"_100":101,"_84":87,"_86":87,"_88":102},"description","Cálculo Diferencial simple description",47,"calculo-diferencial-1",{"_15":105,"_71":106,"_73":107,"_75":76,"_77":-5,"_79":108,"_81":108,"_82":109,"_90":107},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_84":110,"_86":87,"_88":111},18,135489,{"_15":78,"_71":113,"_73":114,"_75":76,"_77":105,"_79":115,"_81":115,"_82":116,"_90":119},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_84":117,"_86":87,"_88":118},8,40655,"matematica-10",{"_15":121,"_71":106,"_73":107,"_75":96,"_77":-5,"_79":122,"_81":122,"_82":123,"_90":127},"b9699cfb-08f6-4385-bd19-0ade5ddc1096","2025-03-02T00:58:52.090133+00:00",{"_100":124,"_84":125,"_86":87,"_88":126},"Exatas simple description",6,30998,"exatas-1",{"_15":97,"_71":113,"_73":114,"_75":96,"_77":121,"_79":129,"_81":129,"_82":130,"_90":114},"2025-03-02T00:59:01.645436+00:00",{"_100":131,"_84":132,"_86":87,"_88":133},"Matemática simple description",25,4213,{"_12":13,"_14":13,"_15":135,"_17":136,"_41":13,"_42":152,"_67":153},"44cad7c1-b5be-4557-a62c-ead823b50ff5",[137,140,143,146,149],{"_15":138,"_21":22,"_23":139},"176234a5-c13e-464f-b913-8d2a6c07a062","Ponto de Máximo",{"_15":141,"_21":27,"_23":142},"9edc5207-b28c-48c9-b412-52c2f67dcf9f","Ponto de Mínimo",{"_15":144,"_21":31,"_23":145},"55ddc285-166f-4109-abc4-7e72d86f4aee","Máximo relativo e Mínimo relativo",{"_15":147,"_21":35,"_23":148},"720ed98f-5488-4522-bf78-94e982afc97a","Ponto de Inflexão",{"_15":150,"_21":39,"_23":151},"6eccdbec-9acd-4541-8e3f-27b6164bff0d","Nenhum dos anteriores","

1) Para as seguintes funções, encontre os valores estacionários de X, e verifique se são pontos de máximo relativo, mínimo relativo ou inflexão.

a) f(x) = -x^3 + 4x^2 + x

f'(x) = -4x + 4

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

-4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Máximo”.

b) g(x) = 2x^3 + 3x^2

g'(x) = 12x + 24

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

12x + 24 = 0

12x = -24

x = -2

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Mínimo”.

c) h(x) = x^4 + 2x^3 + x

h'(x) = 8x^2 + 12x

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

8x^2 + 12x = 0

x_1 = -3/2

x_2 = 0

Gráfico da Função: Pela análise gráfica, os pontos estacionários encontrados são de “máximo relativo”, para x = -2, e de mínimo relativo, para x = 0.

d) j(x) = 6x^3 + 2x^2

j'(x) = 18x^2

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

18x^2 = 0

x = 0

Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é um “ponto de inflexão”.

e) Plote cada uma das funções em gráficos.

",[69,92,104,112,120,128],{"_12":13,"_14":13,"_15":155,"_17":156,"_41":13,"_42":172,"_67":173},"54d96d6d-281a-43d4-abd9-d6b792ab28ac",[157,160,163,166,169],{"_15":158,"_21":22,"_23":159},"d7955816-9bde-4617-bbd4-3ddef4a8da52","Todas as afirmativas estão corretas.",{"_15":161,"_21":27,"_23":162},"34f1fb6c-a57b-405a-a8cb-bc8fabbbcc3f","Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.",{"_15":164,"_21":31,"_23":165},"7e8a4060-213a-4eaf-9b16-74928b798973","Apenas as afirmativas 1, 3 e 4 estão corretas.",{"_15":167,"_21":35,"_23":168},"a22f55ab-c84d-4c41-8ad8-8add525298f7","Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.",{"_15":170,"_21":39,"_23":171},"4329056e-1e61-47b2-95a8-8d5bcefd6760","Todas as afirmativas estão incorretas.","Determine a derivada direcional D_u f (x , y) se f (x , y) = x^3 - 3xy + 4y^2, e u é o vetor unitário dado pelo ângulo \\theta = \\frac{\\pi}{6}. Qual será D_u f (1,2)?

A derivada direcional de f na direção u pode ser escrita em termos do produto escalar entre o vetor gradiente de f e o vetor unitário u.
O vetor gradiente de f é uma função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de f.
O valor máximo da derivada direcional de uma função diferenciável ocorre na direção e sentido do vetor gradiente.
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = k em P = (x_0, y_0, z_0) é dado por todos os vetores que partem de (x_0, y_0, z_0) e são ortogonais ao gradiente \\nabla F(x_0, y_0, z_0).",[69,92,104,112,120,128],{"_12":175,"_14":13,"_15":176,"_17":177,"_41":13,"_42":192,"_67":193},"79a112eb-42ca-4a61-ba4f-2e2b6fe8ea21","6ae066f3-14bb-4c5c-9453-d4ec076911a7",[178,181,183,186,189],{"_15":179,"_21":22,"_23":180},"eafee57e-ade4-444e-b321-a378fa745fa5","(2,0, 3)",{"_15":175,"_21":27,"_23":182},"(2,\\cos 2, 3)",{"_15":184,"_21":31,"_23":185},"64055e39-f584-4857-962e-c55ea4f68f36","(2,\\cos 4, 5)",{"_15":187,"_21":35,"_23":188},"01158a48-91e6-4fb7-b1e6-0f9cfb9dba00","Nenhuma das respostas anteriores",{"_15":190,"_21":39,"_23":191},"cd6edd48-8c90-41be-8f8c-45f6d39ba02a","(2,\\sen 1, 3)","

Determine o limite da função (t , \\cos t, \\frac{8-t^{3}}{4-t^{2}}) quando t tende a 2.

",[69,92,104,112,120,128],{"_12":13,"_14":13,"_15":195,"_17":196,"_41":13,"_42":209,"_67":210},"8066872d-3729-4de1-a53e-f5c14c02f80d",[197,200,203,206],{"_15":198,"_21":22,"_23":199},"2e9ba7ac-2365-41fd-ab47-d5586b4fb76f","

Only statements I and II are correct.

",{"_15":201,"_21":27,"_23":202},"faf4c977-4fa6-4246-9fc6-7f6e81ca69b5","

Only statements I, II, and III are correct.

",{"_15":204,"_21":31,"_23":205},"32772db5-cc12-483c-87c9-b33e8656a7ff","

All statements are correct.

",{"_15":207,"_21":35,"_23":208},"1bc8d2b5-d9b0-4c8c-ba1f-2b8a29b0f476","

Only statements II and IV are correct.

","

What is the definition of a function?

",[69,92,104,112,120,128],[69,92,104,112,120,128],"tagsTree",[214],{"_15":105,"_71":106,"_73":107,"_75":76,"_77":-5,"_79":108,"_81":108,"_82":109,"_90":107,"_215":216},"children",[217],{"_15":78,"_71":113,"_73":114,"_75":76,"_77":105,"_79":115,"_81":115,"_82":116,"_90":119,"_215":218},[219],{"_15":70,"_71":72,"_73":74,"_75":76,"_77":78,"_79":80,"_81":80,"_82":83,"_90":91,"_215":220},[],"actionData","errors"]

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