3. Suponha que o consumidor resolva o seguinte problema de maximização: max c,\, ext{ℓ} u(c) + v(ℓ) s.t. (1 + \tau_c)c \leq w(1− \tau)(1− \text{ℓ}) Em que c é consumo, ℓ é lazer e \tau é um imposto sobre a renda do trabalho. \tau_c é um imposto sobre o consumo, de modo que, se o consumidor quiser consumir c, precisa pagar (1 + \tau_c)c.

(a) Desenhe a restrição orçamentária desse consumidor. Qual é sua inclinação?

(b) Encontre as condições de primeira ordem desse problema. Como os efeitos de \tau e \tau_c se relacionam?

(c) Se o consumidor escolhe c^* e ℓ^* no equiĺıbrio, quanto o governo arrecada com ambos os impostos?

(d) Suponha, inicialmente, \tau_c = 0 e \tau > 0. Suponha que o governo queira implementar uma reforma tributária em que passará a coletar o imposto sobre consumo ao invés de imposto sobre a renda. Qual seria o ńıvel de \tau_c que levaria à mesmas quantidades de equiĺıbrio de consumo e lazer?

(e) Qual seria a receita do governo no novo sistema implementado em (d)? Como isto se compara ao sistema antigo? Explique.