Questão de Pré-cálculo

Considere x \, \in \, \mathbb{R} e a expressão f(x) = -2x^3 - x^2 - 5x + \frac{3}{x}(x). Considere a seguinte tabela de sinais de f(x): (a) Fatore o polinômio do numerador de f(x) e analise o sinal do numerador de f(x). (b) Analise o sinal da expressão f(x). Atenção: dê a resposta em forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos.

A
O polinômio do numerador de f(x) é f(x) = (x - \frac{1}{2})(-2x^2 - 2x - 6). O sinal de f(x) é negativo para x \, \in \, (-\infty, \frac{1}{2}) e positivo para x \, \in \, (\frac{1}{2}, \infty).
B
O sinal de f(x) é negativo para x \, \in \, (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1, \infty) e positivo para x \, \in \, (-\frac{1}{2}, 1).
C
O polinômio do numerador de f(x) é f(x) = (x + \frac{1}{2})(-2x^2 + 2x + 6). O sinal de f(x) é positivo para x \, \in \, (-\infty, \frac{1}{2}) e negativo para x \, \in \, (\frac{1}{2}, \infty).
D
O sinal de f(x) é positivo para x \, \in \, (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1, \infty) e negativo para x \, \in \, (-\frac{1}{2}, 1).
E
O polinômio do numerador de f(x) é f(x) = (x - 1)(-2x^2 - 2x - 6). O sinal de f(x) é negativo para x \, \in \, (-\infty, 1) e positivo para x \, \in \, (1, \infty).

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