Questão de Geometria Analítica

Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes proposições. Justifique sua resposta.

(a) A distância entre os focos da elipse x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 é 2 ext{√}(a^2 - b^2)

(b) O vértice de uma parábola é o foco de outra parábola e o contrário, se a equação de uma delas é y^2 - 2y - 4x + 1 = 0, então a equação da outra parábola é: y^2 + 2y + 2x - 4 = 0

(c) Seja a equação Ax^2 - 2y^2 + 3x - 2y = 0, onde A > 0, a equação descreve uma hipérbole.

A
Verdadeira. A distância entre os focos da elipse é igual a 2 ext{√}(a^2 - b^2).
B
Falsa. O vértice de uma parábola não é o foco de outra parábola e vice-versa. A equação y^2 - 2y - 4x + 1 = 0 representa uma parábola com vértice em (2, 1) e eixo de simetria paralelo ao eixo x.
C
Verdadeira. A equação Ax^2 - 2y^2 + 3x - 2y = 0 representa uma hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo x.

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