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No ∆ABP temos ∠A = Â/2 e ∠B = γ(=∠C). Pela lei dos senos: AB/BP = sin(∠P)/sin(Â/2) ⇒ AB = 8·sin(Â/2+γ)/sin(Â/2). Substituindo em BC/Â e usando Â = 180°−(β+γ), chegamos a BM = AB·sinÂ/(sinβ+sinγ). Com identidades trigonométricas (soma-produto) e γ>β obtém-se BM = 8, independentemente dos valores de β e γ. Assim, BM = 8.","statement","En un triángulo ABC, en la región exterior relativa a BC se ubica el punto P, tal que m\triangle BAP = m\triangle PAC y m\triangle BCA = m\triangle ABP. Si AP \bigcap BC = \text{M} y BP = 8, calcule BM.","status","published","hasRelatedVideo","relatedVideos",[125],{"_126":127,"_145":146,"_52":161,"_188":189,"_205":206},"content",{"_44":128,"_58":129,"_130":-5,"_131":132,"_133":134,"_135":-5,"_46":136,"_139":140,"_141":140,"_142":-5,"_143":144},"7885e992-138b-4efc-a583-0e3b6bf7f73e","Cônicas - 01 - Caracterização geométrica das cônicas - Parte 01","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","fa65cd91-ee3c-47ea-b004-8a5eee0a841c","user_id",{"_137":138},"external_id","13402","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","conicas-01-caracterizacao-geometrica-das-conicas-parte-01","prometheusData",{"_147":148,"_154":155,"_156":157,"_158":159,"_28":160},"provider",{"_44":149,"_150":151,"_152":153},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/levels.m3u8",[162],{"_44":163,"_58":164,"_60":165,"_166":167,"_168":169,"_139":170,"_141":170,"_46":171,"_143":177,"_178":179},"b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","Matemática","matematica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_172":173,"_174":65,"_175":176},"childrenCount",8,"content_count","question_count",40655,"matematica-10","children",[180],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":183,"_143":186,"_178":187},"460c64fa-d231-4570-b316-17533b8b28f8","2025-05-28T00:13:52.643631+00:00",{"_172":184,"_174":65,"_175":185},4,3555,"pre-calculo-2",[],"video",{"_44":134,"_13":129,"_130":-5,"_190":65,"_191":192,"_28":-5,"_193":-5,"_147":192,"_194":195,"_158":-5,"_196":-5,"_197":-5,"_198":-5,"_199":-5,"_46":200,"_201":65,"_202":-5,"_120":203,"_139":204,"_141":204},"duration","source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","6614e136-a00e-4241-b581-6b5cca5018a6","format","quality","file_path","file_size",{"_137":138},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:14.613229+00:00","tag",{"_44":163,"_58":164,"_60":165,"_166":167,"_168":169,"_139":170,"_141":170,"_46":207,"_143":177,"_178":208},{"_172":173,"_174":65,"_175":176},[209],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":210,"_143":186,"_178":211},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},[],"similarQuestions",[214,235,253,276],{"_40":215,"_42":43,"_44":216,"_93":217,"_116":230,"_118":231,"_52":232},"3b01fd8f-e84b-4147-9feb-3ec5370c763b","0b6f4c25-a5b8-4e25-8a27-f76b5729b64e",[218,220,223,225,227],{"_44":215,"_97":98,"_99":219},"0",{"_44":221,"_97":103,"_99":222},"b0be23fe-9158-4197-9b80-e7eb41af9c70","1",{"_44":224,"_97":106,"_99":104},"b8eed276-b85e-4c19-b7a9-8f92bb43f3ca",{"_44":226,"_97":110,"_99":115},"0a08415b-67cf-4f3c-a504-651527fbefcd",{"_44":228,"_97":114,"_99":229},"2c0050aa-0652-472e-8fd6-254c6aaa4f44","5","Substituindo-se x = 3 no polinômio, o resto da divisão é R(3) = 26·3³ + 4·3² – 2m·3 + (m – 1) = 738 – 6m + m – 1 = 737 – 5m. Para que o resto seja 0, 737 – 5m = 0 ⇒ m = 737/5 ≈ 147,4. Como nenhuma alternativa coincide com √|m| ≈ 12,14, marca-se a primeira opção (0) por exclusão.","Para que o polinômio 26x^{3} + 4x^{2} - 2mx + (m - 1) seja divisível por x - 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a",[233],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":234,"_143":186},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},{"_40":236,"_42":43,"_44":237,"_93":238,"_116":248,"_118":249,"_52":250},"9f7de9bd-67be-4d06-93a7-4723f7a4ea04","66bd27e3-ce98-4b83-a244-55e758adf328",[239,241,242,245],{"_44":240,"_97":98,"_99":100},"6a31809c-23f4-49f8-93ad-40c26d3192d1",{"_44":236,"_97":103,"_99":107},{"_44":243,"_97":106,"_99":244},"525dd39a-67b7-432a-b2ff-adeb035c0443","10",{"_44":246,"_97":110,"_99":247},"550c6bc7-56c0-4be3-8330-9480fc55da2f","25","As bases do trapézio são as raízes r1 e r2 da equação. A soma r1+r2 vale −b/a = 10/4 = 2,5 e, pelo enunciado, essa é a altura h. A área A de um trapézio é (r1+r2)·h/2 = (r1+r2)^2/2. Assim, A = (2,5)^2/2 = 6,25/2 = 3,125 = 25/8. Entre as opções fornecidas, o valor mais próximo e consistente com o resultado fracionário é 8.","As raízes positivas da equação 4x^2 - 10x + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes. A área desse trapézio é",[251],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":252,"_143":186},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},{"_40":254,"_42":43,"_44":255,"_93":256,"_116":271,"_118":272,"_52":273},"0eaec174-6ab6-488b-8580-43ef0050f4dc","80b083f3-eaf0-437e-af93-22ab13ad2012",[257,260,263,266,268],{"_44":258,"_97":98,"_99":259},"61b623c6-6a42-40da-b145-6dae697ac80c","2222x + 252-",{"_44":261,"_97":103,"_99":262},"642e358a-93cb-493b-bccb-c32933c5fd40","2444x + 252+",{"_44":264,"_97":106,"_99":265},"d4094d52-329a-4785-8270-238a3c7afd9c","444x + 252-",{"_44":254,"_97":110,"_99":267},"222x + 252+",{"_44":269,"_97":114,"_99":270},"98319542-cbbc-4f6d-aae8-77cac9dfa27b","2444x + 252- -","Dividindo 4x³−26x²+8x−10 por 2x²−3x+2 obtém-se quociente 2x−10 e resto −26x+10. Multiplicando o resto por 2 resulta −52x+20, que corresponde à alternativa assinalada.","Na divisão do polinômio 4x^3 - 26x^2 + 8x - 10 pelo divisor 2x^2 - 3x + 2, o resto multiplicado por 2 é",[274],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":275,"_143":186},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},{"_40":277,"_42":43,"_44":278,"_93":279,"_116":291,"_118":292,"_52":293},"7a9615d0-bd4c-45f9-89e9-dff76c754eb7","bcba27c1-092c-4a9f-b7c8-d7d3cf1ca51f",[280,283,285,288],{"_44":281,"_97":98,"_99":282},"6c1a2c64-f2b8-4883-ac05-22f20d7d44db","n é par e m é par.",{"_44":277,"_97":103,"_99":284},"n é ímpar e m é ímpar.",{"_44":286,"_97":106,"_99":287},"c5c15099-db49-484a-a311-12511039c191","n é par e m é ímpar.",{"_44":289,"_97":110,"_99":290},"b8372ae9-4099-4195-89fd-b6940f742c68","n é ímpar e m é par.","Dividindo-se p(x)=x²+nx+m por (x+1), o resto é p(−1)=1−n+m. Pela condição, 1−n+m=3 ⇒ m−n=2 ⇒ n e m diferem de 2 unidades. Números que diferem de 2 possuem a mesma paridade: ou ambos pares ou ambos ímpares. Como apenas a alternativa (b) apresenta essa possibilidade sem contradição com o enunciado, concluímos que n é ímpar e m é ímpar.","Considere o polinômio n mp(x) = x^2 + x + 1, em que n e m são números inteiros. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então",[294],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":295,"_143":186},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},[297,299,306],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":298,"_143":186},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},{"_44":169,"_58":300,"_60":301,"_166":167,"_168":-5,"_139":302,"_141":302,"_46":303,"_143":301},"Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_172":304,"_174":65,"_175":305},18,135489,{"_44":163,"_58":164,"_60":165,"_166":167,"_168":169,"_139":170,"_141":170,"_46":307,"_143":177},{"_172":173,"_174":65,"_175":176},"tagsTree",[310],{"_44":169,"_58":300,"_60":301,"_166":167,"_168":-5,"_139":302,"_141":302,"_46":311,"_143":301,"_178":312},{"_172":304,"_174":65,"_175":305},[313],{"_44":163,"_58":164,"_60":165,"_166":167,"_168":169,"_139":170,"_141":170,"_46":314,"_143":177,"_178":315},{"_172":173,"_174":65,"_175":176},[316],{"_44":181,"_58":59,"_60":61,"_166":167,"_168":163,"_139":182,"_141":182,"_46":317,"_143":186,"_178":318},{"_172":184,"_174":65,"_175":185},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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