10.2 Grupos e subgrupos

T12) Considere as três definições mostradas a seguir:

[1] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária * que satisfaz as seguintes propriedades:

• Existe e  G tal que x * e = e * x = x;
• Existe x^{-1}  G tal que x * x^{-1} = e;
• x * (y * z) = (x * y) * z para quaisquer x, y, z  G.

[2] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária * que satisfaz as seguintes propriedades:

• x * e = e * x = x para todo x  G;
• Existem x, x^{-1}  G tal que x * x^{-1} = e;
• x * (y * z) = (x * y) * z para quaisquer x, y, z  G.

[3] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária * que satisfaz as seguintes propriedades:

• Existe x  G tal que x * e = e * x = x;
• Para qualquer x  G, existe y  G tal que x * y = y * x = e;
• Existem x, y, z  G tais que x * (y * z) = (x * y) * z.

Escolha uma resposta: