Quando for conveniente mudar de coordenadas, além de saber reescrever a função e o elemento de área ou volume também é necessário reescrever a região onde ocorre a integração.
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) A integração B extstyle ext{∫∫} f(x, y) ext{dx dy} em R = B extstyle ext{(x, y) | x² + y² C ext{≤} 4 ext{ e } x C ext{≥} 0} equivale a B extstyle ext{∫∫} f(r, heta) r² ext{dr dθ} em D = B extstyle ext{(r, θ) | 0 C ext{≤} r C ext{≤} 4 ext{ e } -rac{ ext{π}}{2} C ext{≤} θ C ext{≤} ext{π}/2}.
II. ( ) A integração B extstyle ext{∫∫} f(r, heta) r² ext{dr dθ} em R = B extstyle ext{(r, θ) | r C ext{≤} 5} representa uma integração apenas nos quadrantes do plano cartesiano onde x é positivo.
III. ( ) A integração B extstyle ext{∫∫} f(x, y) ext{dx dy} em R = B extstyle ext{(x, y) | x, y C ext{∈} ext{R}} equivale a 2 ext{π} extstyle ext{∫}_{0}^{ ext{∞}} f(r) r² ext{dr}, se a função f(x, y) tiver simetria radial.
IV. ( ) A região de integração pode ser diferente a depender do sistema de coordenadas.