Teorema 4. (Raízes Irracionais) Seja t_i = b_i + c_i \, ext{p} \, d e t_i = b_i - c_i \, ext{p} \, d, em que b_i, c_i e d são números racionais e ext{p} \, d é irracional. Então,

• (a) t_1 + t_2 = t_1 + t_2.
• (b) t_1 ullet t_2 = t_1 ullet t_2.
• (c) se P(x) é um polinômio com coeficientes racionais tais que t_1 é uma raiz de P(x), então t_1 é também uma raiz.