Questão de Pesquisa Operacional

Na análise multicritério, com o objetivo de apoiar o processo decisório, torna-se necessário estabelecer certas condições que possam expressar as preferências do agente de decisão quando da comparação de duas ações potenciais. Essas condições são definidas por relações binárias. Uma relação binária H sobre um conjunto A é uma partição do conjunto de pares ordenados A imes A. Essa partição gera dois subconjuntos de A imes A, o subconjunto B de pares ordenados que estão na relação H e o subconjunto B^{-} que compreende os pares ordenados que não estão na relação H. Uma das propriedades clássicas de uma relação binária H sobre um conjunto A é a reflexividade assim representada:

A
a \, ext{∈} \, A, \, a \, H \, a \, ext{ou} \, (a,a) \, ext{∈} \, B
B
a \, ext{∈} \, A, \, ext{não} \, [a \, H \, a] \, ext{ou} \, (a,a) \, ext{∈} \, B
C
a,b \, ext{∈} \, A, \, a \, H \, b \, ext{⇒} \, b \, H \, a \, ext{ou} \, (a,b) \, ext{∈} \, B \, ext{⇒} \, (b,a) \, ext{∈} \, B
D
a,b \, ext{∈} \, A, \, a \, H \, b \, ext{⇒} \, ext{não} \, (b \, H \, a) \, ext{ou} \, (a,b) \, ext{∈} \, B \, ext{⇒} \, (b,a) \, ext{∈} \, B
E
a,b,c \, ext{∈} \, A,[a \, H \, b \, ext{e} \, b \, H \, c] \, ext{⇒} \, a \, H \, c \, ext{ou} \, (a,b) \, ext{∈} \, B \, ext{⇒} (b,a) \, ext{∈} \, B \, ext{e} \, (b,c) \, ext{∈} \, B \, ext{⇒} \, (a,c) \, ext{∈} \, B

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