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Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

(a) y'' + 2y' - 3y = 0

(b) 6y'' - y' - y = 0

(d) 9y'' + 6y' + y = 0

(e) y'' - 2y' + 6y = 0

(f) 4y'' + 9y = 0

(g) 6y'' - 5y' + y = 0; \\, y(0) = 4; \\, y'(0) = 0

(h) y'' + 4y' + 4y = 0; \\, y(-1) = 2; \\, y'(-1) = 1

(i) y'' + y = 0; \\, y\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = 2; \\, y'\\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = -4

(j) y'' - 2y' - 3y = 3e^{2t}

(k) y'' + 9y = t^2 e^{3t} + 6

(l) 2y'' + 3y' + y = t^2 + 3 \\sin(t)

(m) y'' + y' - 2y = 2t; \\, y(0) = 0; \\, y'(0) = 1

(n) y'' - 2y' + y = te^t + 4; \\, y(0) = 1; \\, y'(0) = 1

(o) y'' + 4y = 3 \\sin(2t); \\, y(0) = 2; \\, y'(0) = -1

",[112],{"_23":113,"_37":114,"_39":115,"_116":117,"_118":119,"_120":121,"_122":121,"_25":123,"_130":131},"b6e37f32-f8e5-4025-bf0f-69ffc00fb331","Engenharia Civil","engenharia-civil","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","eb9315c5-bd04-4116-aa46-02c4fde320c0","created_at","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00","updated_at",{"_124":125,"_126":127,"_128":129},"childrenCount",21,"content_count",0,"question_count",45865,"slug","engenharia-civil-3",{"_19":133,"_21":22,"_23":134,"_57":135,"_80":147,"_82":148,"_31":149},"6831a9b9-c9a4-4a76-bd7a-2ce98bfea875","93a32dd4-5fc6-4ccb-a76f-4724bf113742",[136,139,142,144],{"_23":137,"_61":62,"_63":138},"13e3f476-a0a5-421f-b47e-0969e8e9a7e0","

Verdadeiro, verdadeiro, falso

",{"_23":140,"_61":67,"_63":141},"c9a20855-d84b-4860-8b35-9784818282cf","

Falso, verdadeiro, verdadeiro

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Verdadeiro, falso, verdadeiro

",{"_23":145,"_61":75,"_63":146},"3c98539b-1af9-4d44-aecd-c266754a2075","

Falso, falso, falso

","85,5 % decomposto → 14,5 % restante.\nN/N0 = 0,145 ⇒ t = ln(1/0,145)/(ln2/5730) ≈ 1,6×10⁴ anos.\nItens prováveis: (1) resta 14,5 % do C-14 (V); (2) idade ≈ 1,2×10⁴ anos ou 3 meias-vidas (F); (3) t½ do C-14 = 5730 anos (V). Sequência: V-F-V, correspondendo à alternativa c.","

Qual é a idade da madeira na qual 85,5\\% do C-14 se decompos?

",[112],{"_19":151,"_21":22,"_23":152,"_57":153,"_80":168,"_82":169,"_31":170},"3ce109b1-6cdb-4b4d-8816-a6af4d74bed0","c478a46c-46a8-4942-ae14-2e79def3dda2",[154,157,160,162,165],{"_23":155,"_61":62,"_63":156},"a5a16a42-3e58-4c76-80f2-c291aa2d8e49","Sim",{"_23":158,"_61":67,"_63":159},"5e6d0254-696c-4da0-b572-82e3a19f433e","Não",{"_23":151,"_61":71,"_63":161},"Indeterminado",{"_23":163,"_61":75,"_63":164},"35403f68-a880-429d-97f4-db507c58de38","Todos",{"_23":166,"_61":78,"_63":167},"2e06d948-d37e-4350-afc7-ced04941bcaf","Nenhum","Os polinômios e números fornecidos estão corrompidos (símbolos “????”), impossibilitando aplicar Ruffini e concluir se são raízes. Sem dados completos, o problema é indeterminado.","Emplea la regla de Ruffini para dictaminar si los siguientes números son o no raíces de los polinomios citados:
a) ????3 de ????4????5
b) ????2 de ????2????????2
c) ????1 de 2????????1
d) ????1 de 2????2????",[112],[112,172,181,186],{"_23":173,"_37":174,"_39":175,"_116":117,"_118":113,"_120":176,"_122":176,"_25":177,"_130":180},"c5bf57d4-c3d8-4365-b53e-085fa14a3a95","Estruturas","estruturas","2025-04-29T03:44:32.303369+00:00",{"_124":178,"_126":127,"_128":179},5,8852,"estruturas-1",{"_23":182,"_37":38,"_39":40,"_116":117,"_118":173,"_120":183,"_122":183,"_25":184,"_130":40},"e9d666f5-dcb8-4aa3-abc7-27cfb929e3b6","2025-04-29T04:00:06.9766+00:00",{"_124":127,"_126":127,"_128":185},4694,{"_23":119,"_37":187,"_39":188,"_116":117,"_118":-5,"_120":189,"_122":189,"_25":190,"_130":188},"Engenharia","engenharia","2025-04-29T01:55:38.635246+00:00",{"_124":191,"_126":127,"_128":192},29,351586,"tagsTree",[195],{"_23":119,"_37":187,"_39":188,"_116":117,"_118":-5,"_120":189,"_122":189,"_25":190,"_130":188,"_196":197},"children",[198],{"_23":113,"_37":114,"_39":115,"_116":117,"_118":119,"_120":121,"_122":121,"_25":123,"_130":131,"_196":199},[200],{"_23":173,"_37":174,"_39":175,"_116":117,"_118":113,"_120":176,"_122":176,"_25":177,"_130":180,"_196":201},[202],{"_23":182,"_37":38,"_39":40,"_116":117,"_118":173,"_120":183,"_122":183,"_25":184,"_130":40,"_196":203},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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