Questão de Pesquisa Operacional

Certo produto alimentar é composto por três elementos – A, B e C –, sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura:

  • a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%;
  • a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a duas vezes a quantidade de proteína.

A análise dos três elementos é a seguinte:

Os elementos A, B e C são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente.

O produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do fabricante é minimizar as despesas semanais.

Nessas condições, podemos dizer que a modelagem matemática do problema é dada por:

A
Min. Custo (53x_A + 42x_B + 45x_C) sujeito a
0,04x_A + 0,02x_B + 0,02x_C \\leq 3;
0,03x_A + 0,03x_B + 0,01x_C \\leq 0 e
x_A + x_B + x_C = 100
B
Min. Custo (53x_A + 42x_B + 45x_C) sujeito a
0,04x_A + 0,02x_B + 0,02x_C \\leq 3;
0,03x_A - 0,03x_B - 0,01x_C < 0 e
x_A + x_B + x_C = 100
C
Min. Custo (53x_A + 42x_B + 45x_C) sujeito a
0,04x_A + 0,02x_B + 0,02x_C \\leq 3;
0,03x_A - 0,03x_B - 0,01x_C < 0 e
x_A + x_B + x_C = 100
D
Min. Custo (53x_A + 42x_B + 45x_C) sujeito a
0,04x_A + 0,02x_B + 0,02x_C \\leq 3;
0,03x_A + 0,03x_B + 0,01x_C \\leq 0 e
x_A + x_B + x_C = 100
E
Min. Custo (53x_A + 42x_B + 45x_C) sujeito a
0,04x_A + 0,02x_B + 0,02x_C \\leq 3;
0,03x_A + 0,03x_B + 0,01x_C \\leq 0 e
x_A + x_B + x_C = 100

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