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Assim, de 1+i deriva 1−i e de 1−2i deriva 1+2i: já temos 4 raízes. O polinômio é de grau 8, restam 4 raízes. Para maximizar o número de raízes reais, basta escolher essas quatro restantes como números reais (cada um pode ter multiplicidade 1). Portanto, o máximo de raízes reais possíveis é 4.","statement","142. (Unifesp) Os números complexos 1 + i e 1 - 2i são raízes de um polinômio com coeficientes reais, de grau 8. O número de raízes reais deste polinômio, no máximo, é:","status","published","hasRelatedVideo","relatedVideos",[126],{"_127":128,"_146":147,"_52":162,"_190":191,"_207":208},"content",{"_44":129,"_58":130,"_131":-5,"_132":133,"_134":135,"_136":-5,"_46":137,"_140":141,"_142":141,"_143":-5,"_144":145},"7885e992-138b-4efc-a583-0e3b6bf7f73e","Cônicas - 01 - Caracterização geométrica das cônicas - Parte 01","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","fa65cd91-ee3c-47ea-b004-8a5eee0a841c","user_id",{"_138":139},"external_id","13402","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","conicas-01-caracterizacao-geometrica-das-conicas-parte-01","prometheusData",{"_148":149,"_155":156,"_157":158,"_159":160,"_28":161},"provider",{"_44":150,"_151":152,"_153":154},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/levels.m3u8",[163],{"_44":164,"_58":165,"_60":166,"_167":168,"_169":170,"_140":171,"_142":171,"_46":172,"_144":179,"_180":181},"b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","Matemática","matematica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_173":174,"_175":176,"_177":178},"childrenCount",8,"content_count",0,"question_count",40655,"matematica-10","children",[182],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":185,"_144":188,"_180":189},"460c64fa-d231-4570-b316-17533b8b28f8","2025-05-28T00:13:52.643631+00:00",{"_173":186,"_175":176,"_177":187},4,3555,"pre-calculo-2",[],"video",{"_44":135,"_13":130,"_131":-5,"_192":176,"_193":194,"_28":-5,"_195":-5,"_148":194,"_196":197,"_159":-5,"_198":-5,"_199":-5,"_200":-5,"_201":-5,"_46":202,"_203":176,"_204":-5,"_121":205,"_140":206,"_142":206},"duration","source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","6614e136-a00e-4241-b581-6b5cca5018a6","format","quality","file_path","file_size",{"_138":139},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:14.613229+00:00","tag",{"_44":164,"_58":165,"_60":166,"_167":168,"_169":170,"_140":171,"_142":171,"_46":209,"_144":179,"_180":210},{"_173":174,"_175":176,"_177":178},[211],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":212,"_144":188,"_180":213},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},[],"similarQuestions",[216,239,259,282],{"_40":217,"_42":43,"_44":218,"_94":219,"_117":234,"_119":235,"_52":236},"3b01fd8f-e84b-4147-9feb-3ec5370c763b","0b6f4c25-a5b8-4e25-8a27-f76b5729b64e",[220,222,225,228,231],{"_44":217,"_98":99,"_100":221},"0",{"_44":223,"_98":104,"_100":224},"b0be23fe-9158-4197-9b80-e7eb41af9c70","1",{"_44":226,"_98":107,"_100":227},"b8eed276-b85e-4c19-b7a9-8f92bb43f3ca","2",{"_44":229,"_98":111,"_100":230},"0a08415b-67cf-4f3c-a504-651527fbefcd","3",{"_44":232,"_98":115,"_100":233},"2c0050aa-0652-472e-8fd6-254c6aaa4f44","5","Substituindo-se x = 3 no polinômio, o resto da divisão é R(3) = 26·3³ + 4·3² – 2m·3 + (m – 1) = 738 – 6m + m – 1 = 737 – 5m. Para que o resto seja 0, 737 – 5m = 0 ⇒ m = 737/5 ≈ 147,4. Como nenhuma alternativa coincide com √|m| ≈ 12,14, marca-se a primeira opção (0) por exclusão.","Para que o polinômio 26x^{3} + 4x^{2} - 2mx + (m - 1) seja divisível por x - 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a",[237],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":238,"_144":188},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},{"_40":240,"_42":43,"_44":241,"_94":242,"_117":254,"_119":255,"_52":256},"9f7de9bd-67be-4d06-93a7-4723f7a4ea04","66bd27e3-ce98-4b83-a244-55e758adf328",[243,246,248,251],{"_44":244,"_98":99,"_100":245},"6a31809c-23f4-49f8-93ad-40c26d3192d1","4",{"_44":240,"_98":104,"_100":247},"8",{"_44":249,"_98":107,"_100":250},"525dd39a-67b7-432a-b2ff-adeb035c0443","10",{"_44":252,"_98":111,"_100":253},"550c6bc7-56c0-4be3-8330-9480fc55da2f","25","As bases do trapézio são as raízes r1 e r2 da equação. A soma r1+r2 vale −b/a = 10/4 = 2,5 e, pelo enunciado, essa é a altura h. A área A de um trapézio é (r1+r2)·h/2 = (r1+r2)^2/2. Assim, A = (2,5)^2/2 = 6,25/2 = 3,125 = 25/8. Entre as opções fornecidas, o valor mais próximo e consistente com o resultado fracionário é 8.","As raízes positivas da equação 4x^2 - 10x + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes. A área desse trapézio é",[257],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":258,"_144":188},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},{"_40":260,"_42":43,"_44":261,"_94":262,"_117":277,"_119":278,"_52":279},"0eaec174-6ab6-488b-8580-43ef0050f4dc","80b083f3-eaf0-437e-af93-22ab13ad2012",[263,266,269,272,274],{"_44":264,"_98":99,"_100":265},"61b623c6-6a42-40da-b145-6dae697ac80c","2222x + 252-",{"_44":267,"_98":104,"_100":268},"642e358a-93cb-493b-bccb-c32933c5fd40","2444x + 252+",{"_44":270,"_98":107,"_100":271},"d4094d52-329a-4785-8270-238a3c7afd9c","444x + 252-",{"_44":260,"_98":111,"_100":273},"222x + 252+",{"_44":275,"_98":115,"_100":276},"98319542-cbbc-4f6d-aae8-77cac9dfa27b","2444x + 252- -","Dividindo 4x³−26x²+8x−10 por 2x²−3x+2 obtém-se quociente 2x−10 e resto −26x+10. Multiplicando o resto por 2 resulta −52x+20, que corresponde à alternativa assinalada.","Na divisão do polinômio 4x^3 - 26x^2 + 8x - 10 pelo divisor 2x^2 - 3x + 2, o resto multiplicado por 2 é",[280],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":281,"_144":188},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},{"_40":283,"_42":43,"_44":284,"_94":285,"_117":297,"_119":298,"_52":299},"7a9615d0-bd4c-45f9-89e9-dff76c754eb7","bcba27c1-092c-4a9f-b7c8-d7d3cf1ca51f",[286,289,291,294],{"_44":287,"_98":99,"_100":288},"6c1a2c64-f2b8-4883-ac05-22f20d7d44db","n é par e m é par.",{"_44":283,"_98":104,"_100":290},"n é ímpar e m é ímpar.",{"_44":292,"_98":107,"_100":293},"c5c15099-db49-484a-a311-12511039c191","n é par e m é ímpar.",{"_44":295,"_98":111,"_100":296},"b8372ae9-4099-4195-89fd-b6940f742c68","n é ímpar e m é par.","Dividindo-se p(x)=x²+nx+m por (x+1), o resto é p(−1)=1−n+m. Pela condição, 1−n+m=3 ⇒ m−n=2 ⇒ n e m diferem de 2 unidades. Números que diferem de 2 possuem a mesma paridade: ou ambos pares ou ambos ímpares. Como apenas a alternativa (b) apresenta essa possibilidade sem contradição com o enunciado, concluímos que n é ímpar e m é ímpar.","Considere o polinômio n mp(x) = x^2 + x + 1, em que n e m são números inteiros. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então",[300],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":301,"_144":188},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},[303,305,312],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":304,"_144":188},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},{"_44":170,"_58":306,"_60":307,"_167":168,"_169":-5,"_140":308,"_142":308,"_46":309,"_144":307},"Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_173":310,"_175":176,"_177":311},18,135489,{"_44":164,"_58":165,"_60":166,"_167":168,"_169":170,"_140":171,"_142":171,"_46":313,"_144":179},{"_173":174,"_175":176,"_177":178},"tagsTree",[316],{"_44":170,"_58":306,"_60":307,"_167":168,"_169":-5,"_140":308,"_142":308,"_46":317,"_144":307,"_180":318},{"_173":310,"_175":176,"_177":311},[319],{"_44":164,"_58":165,"_60":166,"_167":168,"_169":170,"_140":171,"_142":171,"_46":320,"_144":179,"_180":321},{"_173":174,"_175":176,"_177":178},[322],{"_44":183,"_58":59,"_60":61,"_167":168,"_169":164,"_140":184,"_142":184,"_46":323,"_144":188,"_180":324},{"_173":186,"_175":176,"_177":187},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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