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Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

",[154],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":155,"_103":104},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},{"_18":21,"_20":21,"_22":157,"_24":158,"_39":21,"_41":174,"_84":175},"44cad7c1-b5be-4557-a62c-ead823b50ff5",[159,162,165,168,171],{"_22":160,"_28":29,"_30":161},"176234a5-c13e-464f-b913-8d2a6c07a062","Ponto de Máximo",{"_22":163,"_28":33,"_30":164},"9edc5207-b28c-48c9-b412-52c2f67dcf9f","Ponto de Mínimo",{"_22":166,"_28":37,"_30":167},"55ddc285-166f-4109-abc4-7e72d86f4aee","Máximo relativo e Mínimo relativo",{"_22":169,"_28":145,"_30":170},"720ed98f-5488-4522-bf78-94e982afc97a","Ponto de Inflexão",{"_22":172,"_28":149,"_30":173},"6eccdbec-9acd-4541-8e3f-27b6164bff0d","Nenhum dos anteriores","

1) Para as seguintes funções, encontre os valores estacionários de X, e verifique se são pontos de máximo relativo, mínimo relativo ou inflexão.

a) f(x) = -x^3 + 4x^2 + x

f'(x) = -4x + 4

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

-4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Máximo”.

b) g(x) = 2x^3 + 3x^2

g'(x) = 12x + 24

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

12x + 24 = 0

12x = -24

x = -2

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Mínimo”.

c) h(x) = x^4 + 2x^3 + x

h'(x) = 8x^2 + 12x

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

8x^2 + 12x = 0

x_1 = -3/2

x_2 = 0

Gráfico da Função: Pela análise gráfica, os pontos estacionários encontrados são de “máximo relativo”, para x = -2, e de mínimo relativo, para x = 0.

d) j(x) = 6x^3 + 2x^2

j'(x) = 18x^2

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

18x^2 = 0

x = 0

Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é um “ponto de inflexão”.

e) Plote cada uma das funções em gráficos.

",[176],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":177,"_103":104},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},{"_18":21,"_20":21,"_22":179,"_24":180,"_39":21,"_41":196,"_84":197},"54d96d6d-281a-43d4-abd9-d6b792ab28ac",[181,184,187,190,193],{"_22":182,"_28":29,"_30":183},"d7955816-9bde-4617-bbd4-3ddef4a8da52","Todas as afirmativas estão corretas.",{"_22":185,"_28":33,"_30":186},"34f1fb6c-a57b-405a-a8cb-bc8fabbbcc3f","Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.",{"_22":188,"_28":37,"_30":189},"7e8a4060-213a-4eaf-9b16-74928b798973","Apenas as afirmativas 1, 3 e 4 estão corretas.",{"_22":191,"_28":145,"_30":192},"a22f55ab-c84d-4c41-8ad8-8add525298f7","Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.",{"_22":194,"_28":149,"_30":195},"4329056e-1e61-47b2-95a8-8d5bcefd6760","Todas as afirmativas estão incorretas.","Determine a derivada direcional D_u f (x , y) se f (x , y) = x^3 - 3xy + 4y^2, e u é o vetor unitário dado pelo ângulo \\theta = \\frac{\\pi}{6}. Qual será D_u f (1,2)?

A derivada direcional de f na direção u pode ser escrita em termos do produto escalar entre o vetor gradiente de f e o vetor unitário u.
O vetor gradiente de f é uma função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de f.
O valor máximo da derivada direcional de uma função diferenciável ocorre na direção e sentido do vetor gradiente.
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = k em P = (x_0, y_0, z_0) é dado por todos os vetores que partem de (x_0, y_0, z_0) e são ortogonais ao gradiente \\nabla F(x_0, y_0, z_0).",[198],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":199,"_103":104},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},{"_18":201,"_20":21,"_22":202,"_24":203,"_39":21,"_41":218,"_84":219},"79a112eb-42ca-4a61-ba4f-2e2b6fe8ea21","6ae066f3-14bb-4c5c-9453-d4ec076911a7",[204,207,209,212,215],{"_22":205,"_28":29,"_30":206},"eafee57e-ade4-444e-b321-a378fa745fa5","(2,0, 3)",{"_22":201,"_28":33,"_30":208},"(2,\\cos 2, 3)",{"_22":210,"_28":37,"_30":211},"64055e39-f584-4857-962e-c55ea4f68f36","(2,\\cos 4, 5)",{"_22":213,"_28":145,"_30":214},"01158a48-91e6-4fb7-b1e6-0f9cfb9dba00","Nenhuma das respostas anteriores",{"_22":216,"_28":149,"_30":217},"cd6edd48-8c90-41be-8f8c-45f6d39ba02a","(2,\\sen 1, 3)","

Determine o limite da função (t , \\cos t, \\frac{8-t^{3}}{4-t^{2}}) quando t tende a 2.

",[220],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":221,"_103":104},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},{"_18":21,"_20":21,"_22":223,"_24":224,"_39":21,"_41":237,"_84":238},"8066872d-3729-4de1-a53e-f5c14c02f80d",[225,228,231,234],{"_22":226,"_28":29,"_30":227},"2e9ba7ac-2365-41fd-ab47-d5586b4fb76f","

Only statements I and II are correct.

",{"_22":229,"_28":33,"_30":230},"faf4c977-4fa6-4246-9fc6-7f6e81ca69b5","

Only statements I, II, and III are correct.

",{"_22":232,"_28":37,"_30":233},"32772db5-cc12-483c-87c9-b33e8656a7ff","

All statements are correct.

",{"_22":235,"_28":145,"_30":236},"1bc8d2b5-d9b0-4c8c-ba1f-2b8a29b0f476","

Only statements II and IV are correct.

","

What is the definition of a function?

",[239],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":240,"_103":104},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},[242,244,252],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":243,"_103":104},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},{"_22":245,"_52":246,"_89":247,"_91":92,"_93":-5,"_64":248,"_66":248,"_60":249,"_103":247},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_97":250,"_99":100,"_101":251},18,135489,{"_22":94,"_52":253,"_89":254,"_91":92,"_93":245,"_64":255,"_66":255,"_60":256,"_103":259},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_97":257,"_99":100,"_101":258},8,40655,"matematica-10","tagsTree",[262],{"_22":245,"_52":246,"_89":247,"_91":92,"_93":-5,"_64":248,"_66":248,"_60":263,"_103":247,"_105":264},{"_97":250,"_99":100,"_101":251},[265],{"_22":94,"_52":253,"_89":254,"_91":92,"_93":245,"_64":255,"_66":255,"_60":266,"_103":259,"_105":267},{"_97":257,"_99":100,"_101":258},[268],{"_22":87,"_52":88,"_89":90,"_91":92,"_93":94,"_64":95,"_66":95,"_60":269,"_103":104,"_105":270},{"_97":98,"_99":100,"_101":102},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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