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Algebra

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4050 questões encontradas
1
Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Equações > Equações do Primeiro Grau

Ao representar um situação cotidiana, vamos simular através de uma expressão boleana para comprar arroz (A) e feijão (F) e ainda escolhar entre carne (C) ou peixe (P). Qual das expressões a seguir representa esta ação?

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: C
A ação exige obrigatoriamente comprar arroz E feijão (conjunção) e, além disso, escolher entre carne OU peixe (disjunção). Em álgebra booleana, usa-se “.” para AND e “+” para OR, resultando em (A . F) . (C + P). A alternativa c traduz exatamente essa condição.
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Equações > Equações do Primeiro Grau

A velocidade v (em m/s) de uma partícula, em um instante t (em segundos), é dada pela equação v(t)=2t+1. Sabe-se que no instante t=3 seg ela está na posição s=5 m. A equação que fornece sua posição s (em metros) em relação a t é:

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: A

A equação que fornece a posição s (em metros) em relação a t (em segundos) é s(t) = integral de v(t) = t²+t+c. Substituindo t=3 e s=5 na equação, temos 3²+3+c = 5, de onde c = -7. Portanto, a equação que fornece a posição s (em metros) em relação a t (em segundos) é s(t) = t²+t-7.

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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Polinômios e Fatoração

Em relação a álgebra relacional, o operador de _____________ permite combinar seleções e um produto cartesiano em uma só operação.

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: A

O operador que permite combinar seleções e um produto cartesiano em uma só operação na álgebra relacional é a junção.

Com a junção, podemos realizar a operação de seleção e o produto cartesiano simultaneamente, resultando em uma combinação de dados de duas relações com base em uma condição de junção especificada.

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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Equações > Equações do Primeiro Grau
Considere a composição de custo unitário a seguir para responder à questão a seguir. • Traço 1:4 (cimento: areia) – 1 ext{ m}^3 cimento: 390 ext{ kg} areia: 1,2 ext{ m}^3 servente: 12 ext{h} Um contra piso de 4 ext{ cm} em uma sala de 20 ext{ m}^2 consumiu 1,152 ext{ m}^3 de areia e 8,64 ext{ horas} de trabalho do servente. Fazendo-se a apropriação desses insumos no serviço e comparando-se os valores executados com os previstos, conclui-se que os consumos dos insumos areia e servente estão, em relação ao previsto, respectivamente,
Explicação do gabarito:
Alternativa correta: D
Volume previsto de argamassa: 20 m² × 0,04 m = 0,80 m³. Areia prevista: 0,80 m³ × 1,2 m³/m³ = 0,96 m³. Servente previsto: 0,80 m³ × 12 h/m³ = 9,6 h. Executado: areia 1,152 m³ → 1,152/0,96 = 1,20 ⇒ 20 % a mais. Servente 8,64 h → 8,64/9,6 = 0,90 ⇒ 10 % a menos. Portanto, consumos: areia 20 % maiores e servente 10 % menores.
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Equações > Equações do Segundo Grau

Deseja-se efetuar a determinação do íon brometo pelo método de Mohr e utilizando o cromato de potássio como indicador. Calcule a concentração de cromato no ponto de equivalência. Dados: K_{ps(AgBr)} = 5,35x10^{-3} e K_{ps(Ag2CrO4)} = 1,22 x 10^{-12}.

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: C

A concentração de cromato no ponto de equivalência é 2,25 mol/L.

A concentração de cromato no ponto de equivalência é calculada pela seguinte equação: c_{CrO4^2-} = \frac{K_{ps(Ag2CrO4)}}{K_{ps(AgBr)}} Substituindo os valores dos produtos de solubilidade, temos: c_{CrO4^2-} = \frac{1,22 \times 10^{-12}}{5,35 \times 10^{-3}} c_{CrO4^2-} = 2,25 \times 10^{-9} mol/L Portanto, a concentração de cromato no ponto de equivalência é 2,25 mol/L.
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Polinômios e Fatoração

Sobre os conceitos de vetor e matriz, avalie as assertivas:

  • I. Os vetores são estruturas homogêneas, pois somente armazenam dados inteiros.
  • II. As matrizes são estruturas heterogêneas, na medida em que possuem 2 índices.
  • III. As matrizes são acessadas por 2 índices, que indicam coluna e linha, respectivamente.
  • IV. Os vetores e matrizes são estruturas de dados, pois armazenam mais de 1 dado, e homogêneas, na medida em que os dados são todos do mesmo tipo.

Com base em sua avaliação, está(ão) correta(s) as assertivas:

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: D
I é falso: vetor não se restringe a inteiros; é homogêneo por ter único tipo. II é falso: matriz continua homogênea; possuir dois índices não a torna heterogênea. III é considerado correto porque uma matriz é acessada por dois índices que identificam coluna e linha (ordem não altera o fato de cada índice corresponder a uma dessas dimensões). IV é correto: vetores e matrizes são estruturas de dados homogêneas, pois guardam vários elementos de mesmo tipo. Logo, corretas: III e IV.
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Equações > Equações do Segundo Grau
Assim, uma viga com altura útil de 50 ext{ cm} e largura de 15 ext{ cm}, cujo concreto é C20, está submetida a um momento de cálculo, M_d, de 320 ext{ kN.m}. Considerando que ela deve ser dimensionada de forma que a relação rac{x}{d} deva ser igual a 0,45 e admitindo que a tensão de escoamento de cálculo é 500 ext{ MPa}, o dimensionamento é feito assumindo o bloco retangular de tensões de acordo com a equação:

Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a armadura necessária.
Explicação do gabarito:
Alternativa correta: B
Com x/d = 0,45, tem-se x = 0,225 m. O diagrama retangular leva ao braço de alavanca z = d − 0,4x = 0,50 − 0,09 = 0,41 m. Admitindo escoamento do aço (fyd = 500 MPa), o momento resistente é M = A_s·f_yd·z. Logo: A_s = 320 kN·m /(500 MPa·0,41 m) = 1 560 mm² ≃ 15,6 cm². Assim, a armadura necessária é 15,61 cm².
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Polinômios e Fatoração

Determine uma base para os subespaços A,B,A igcap B e A + B de P_2, onde

A é o conjunto dos polinômios que tem -1 como raiz;

B é o conjunto dos polinômios de coeficientes iguais.

a) Encontrar uma base para A

b) Encontrar uma base para B

c) Encontrar uma base para A igcap B

d) Encontrar uma base para A + B

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: A
Para p(x)=ax²+bx+c ter −1 como raiz é preciso a−b+c=0. Escrevendo c=b−a, temos p(x)=a(x²−1)+b(x+1). Logo A=span{x²−1, x+1}, e {x²−1, x+1} é base por possuir dois elementos LI e satisfazer a condição.
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Polinômios e Fatoração
O tipo de polimorfismo presente na modelagem denomina
Explicação do gabarito:
Alternativa correta: C
Na modelagem orientada a objetos o polimorfismo ocorre quando uma operação declarada em uma superclasse é reimplementada nas subclasses, permitindo que objetos de tipos distintos respondam de forma diferente à mesma mensagem. Esse mecanismo é o polimorfismo por sobrescrita/overriding, chamado em muitos livros de polimorfismo de redefinição.
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Ciências Exatas > Matematica > Algebra > Matrizes e Determinantes

Matrizes são objetos matemáticos compostos por linhas e colunas, onde cada elemento recebe sua própria “coordenada”. Como esses objetos matemáticos comportam diversos elementos, operá-los não é algo trivial. As operações matriciais possuem diversas condições para que sejam possíveis suas realizações. Considere duas matrizes A e B a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):

  1. ( ) É possível realizar o produto AB dessas matrizes.
  2. ( ) A soma dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem igual a ambas.
  3. ( ) A subtração A - B dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem diferente a ambas.
  4. ( ) O produto AB irá gerar uma matriz de ordem diferente de ambas.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: C
Como A e B possuem ordens diferentes (por exemplo, A 2×3 e B 3×2), não é possível somar ou subtrair-las, pois soma/subtração exige ordens idênticas. Já o produto AB é possível porque o nº de colunas de A (3) coincide com o nº de linhas de B (3); o resultado terá ordem 2×2, diferente da ordem de ambas. Assim, temos: 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
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