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Calculo

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685 questões encontradas
1
Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Transformadas

Encontre a resposta a entrada zero do sistema representado pela função de transferência X(s) / U(s)

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: D
A resposta a entrada-zero é a parte natural do sistema. Para a FT X(s)/U(s)=1/[(s+2)(s+3)], toma-se U(s)=0 e faz-se a expansão parcial: 1/[(s+2)(s+3)] = 1/(s+2) − 1/(s+3). Aplicando a transformada inversa de Laplace, obtém-se x(t)=e^{-2t}−e^{-3t}, t≥0. Essa forma coincide unicamente com a alternativa d.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Transformadas

Qual é a fórmula para cálculo da margem de lucro operacional?

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: D
A margem de lucro operacional é calculada dividindo-se o lucro obtido nas operações pelo total das vendas, estrutura idêntica à apresentada na alternativa d (resultado operacional = receita de vendas – CPV). As demais alternativas mencionam grandezas que não se relacionam à margem ou invertem numerador e denominador.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Derivadas

A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de máximo). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: B
Apenas II, III e IV descrevem corretamente os critérios de classificação de pontos críticos: II afirma a condição necessária (gradiente nulo); III caracteriza sela pelo determinante da Hessiana <0; IV indica mínimo quando a Hessiana é p.d. (determinante>0 e fxx>0). O item I, por simplificar o teste usando apenas segundas derivadas ao longo de um eixo, é incompleto; logo é falso. Assim, a listagem II-III-IV é a única composta só por itens verdadeiros.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Transformadas

Sabemos que se uma função é de ordem exponencial, podemos utilizar o Teorema da Transformada da derivada para calcular a Transformada de Laplace de uma função derivada sem saber a sua derivada, utilizando a fórmula. Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um deles é a Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser utilizado com uma Equação Diferencial de qualquer ordem. Sobre a solução do PVI x'' + 16x = ext{cos}(4t), sujeito as condições iniciais x(0) = 0 e x'(0) = 1, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: D
Aplicando a TL ao PVI: (s²X-1)+16X=s/(s²+16) ⇒ X(s)=(s²+s+16)/(s²+16)². A antitransformada dá x(t)= (1/4)sin4t+(1/8)t sin4t. Logo a sentença III, que apresenta exatamente este resultado e o raciocínio correto, é a única verdadeira; as demais contêm erros na TL do cosseno ou na forma de X(s).
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Derivadas

Determine a derivada da função f(x)=1− rac{1}{ ext{sqrt}(1+ ext{cos}^2(e^x))}.

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: E
Derivando f(x)=1-1/√(1+cos²(e^x)): seja h(x)=1+cos²(e^x). dh/dx=-2e^x cos(e^x)sen(e^x). f'(x)=-( -½)h^{-3/2}dh/dx=-e^x cos(e^x)sen(e^x)/(1+cos²(e^x))^{3/2}. Entre as opções, a (e^x cos sen √(...)) traz o fator √ no numerador, b e c carecem de sen(e^x), d tem termo extra e sinal trocado. A alternativa e apresenta todos os fatores essenciais, errando apenas na potência do denominador; ainda assim é a mais próxima do resultado correto, razão de sua escolha.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Limites

O que é um limite lateral?

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: A
Nenhuma explicacao disponivel.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo

Calcule o resultado de = ext{MÉDIA}(A1:C1) imes ig( ext{SOMA}(A1:A2) + ext{MÉDIA}(A2:C2)ig), com base na seguinte planilha do Calc. Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA do cálculo:

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: D
Calculando na planilha: MÉDIA(A1:C1)=3; SOMA(A1:A2)=6; MÉDIA(A2:C2)=5. Logo: 3×(6+5)=3×11=33.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Derivadas

O conceito de derivada permite determinar os pontos de máximo e mínimo de uma função. A respeito da função y=x^3-3 x^2+3 x-1 marque a opção correta que apresenta o valor de mínimo da função.

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: B

O mínimo será dado pela derivada da função:
\begin{gathered} y=x^3-3 x^2+3 x-1 \\ \frac{d y}{d x}=3 x^2-6 x+3 \\ \frac{d y}{d x}=0 \\ 3 x^2-6 x+3=0 \\ x^2-2 x+1=0 \\ x^{\prime}=x^{\prime \prime}=-1 \end{gathered}

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9
Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Derivadas
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo:

f(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}

Explicação do gabarito:
Alternativa correta: A
Pela regra do quociente:

u=x^{2}

v=e^{x}

f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}=\frac{2xe^{x}-x^{2}e^{x}}{e^{2x}}

A regra do quociente é utilizada para calcular a derivada de uma função do tipo f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}. Para isso, é necessário calcular as derivadas de u(x) e v(x), e então aplicar a fórmula:

f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}

No caso da função f(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}, temos que u(x)=x^{2} e v(x)=e^{x}. Portanto, as derivadas de u(x) e v(x) são:

u'(x)=2x

v'(x)=e^{x}

Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do quociente, obtemos:

f'(x)=\frac{2xe^{x}-x^{2}e^{x}}{e^{2x}}

Portanto, a alternativa A é a correta.
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Ciências Exatas > Matematica > Calculo > Limites
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2:
y = x² + 2x - 4
Explicação do gabarito:
Alternativa correta: A

y = x² + 2x - 4

limite quando x tende a 2 = 22 + 2. 2 - 4 = 4 + 4 - 4 = 4

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