Questões

6) Dados os sistemas abaixo, faça o que se pede:

1. a) S
2. b) S
3. c) S
4. d) S
5. e) S
6. f) S

a) Dê a representação matricial de cada um dos itens a, b, c, d, e e f.

b) Dê a matriz ampliada de cada um dos itens a, b, c, d, e e f.

c) Reduza as matrizes ampliadas dos itens a, b, c, d, e e f a forma equivalente escalonada por linhas e use no máximo 4 operações elementares sobre as linhas da matriz no item (b), no máximo 7 operações elementares sobre as linhas da matriz no item (c), no máximo 2 operações elementares sobre as linhas da matriz no item (d) e no máximo 3 operações elementares sobre as linhas da matriz no item (f).

d) Faça a discussão completa dos sistemas dos itens a, b, c, d, e e f usando o teorema dos posto.

e) Quais dos itens são necessários calcular o “grau de liberdade”? Defina “grau de liberdade”.

f) Dê, se possível, a solução dos sistemas dos itens a, b, c, d, e e f e justifique cada uma das respostas.

No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta:

(Fuvest-2004) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A = 2 1 é ortogonal, então x² + y² é igual a:

74. O que é o núcleo de um operador linear?

Uma reta de demanda estabelece a relação entre o preço de venda p de uma unidade de um produto e a quantidade q que se deseja comprar. Um distribuidor de relógio de mesa estima que, se o preço for R$ 80,00, ele poderá vender 1000 unidades; se o preço subir para R$ 86,00, venderá 700. Quantos relógios ele poderia vender, se o preço fosse de R$ 90,00?

Um sistema linear é homogêneo quando coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de pois podemos obter como resultado terno (0,0,0), que chamamos de solução nula ou trivial. 0 sistema dado pela multiplicação matricial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

T63) Sejam A = ar{Z} e I = 7ar{Z} com as operações usuais de adição e multiplicação e x = 3 + I, y = 4 + I dois elementos do anel-quociente A/I. Calculando a soma x + y e o produto x ullet y em A/I, obtemos respectivamente:

Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente uma possível classificação para as matrizes A, B e C?

3) (GSA CONCURSOS 2020) Na multiplicação de duas matrizes A = [\alpha_{ij}]_{4 \times 3} e B = [b_{ij}]_{3 \times 4} resulta em uma matriz C igual a:

Supondo que as operações abaixo estão bem definidas, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique.

• a) (A + B)^t = B^t + A^t.
• b) Se A ullet B = 0, então A = 0 ou B = 0. (0 = matriz nula)
• c) (1_{k} A)(2_{k} B) = (k_{1} k_{2})AB para k_{1}, k_{2} ext{ ∈ } eal
• d) (-A)(-B) = -(AB).
• e) Se A e B são matrizes simétricas, então A ullet B = B ullet A
• f) (-A)^t = -(A^t).