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Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

(a) y'' + 2y' - 3y = 0

(b) 6y'' - y' - y = 0

(d) 9y'' + 6y' + y = 0

(e) y'' - 2y' + 6y = 0

(f) 4y'' + 9y = 0

(g) 6y'' - 5y' + y = 0; \\, y(0) = 4; \\, y'(0) = 0

(h) y'' + 4y' + 4y = 0; \\, y(-1) = 2; \\, y'(-1) = 1

(i) y'' + y = 0; \\, y\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = 2; \\, y'\\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = -4

(j) y'' - 2y' - 3y = 3e^{2t}

(k) y'' + 9y = t^2 e^{3t} + 6

(l) 2y'' + 3y' + y = t^2 + 3 \\sin(t)

(m) y'' + y' - 2y = 2t; \\, y(0) = 0; \\, y'(0) = 1

(n) y'' - 2y' + y = te^t + 4; \\, y(0) = 1; \\, y'(0) = 1

(o) y'' + 4y = 3 \\sin(2t); \\, y(0) = 2; \\, y'(0) = -1

",[128],{"_43":129,"_56":130,"_58":131,"_132":133,"_134":135,"_136":137,"_138":137,"_45":139,"_146":147},"861ad829-750d-4a44-9569-2f18b430b4df","Engenharia Mecatrônica","engenharia-mecatronica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","eb9315c5-bd04-4116-aa46-02c4fde320c0","created_at","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00","updated_at",{"_140":141,"_142":143,"_144":145},"childrenCount",5,"content_count",0,"question_count",30614,"slug","engenharia-mecatronica-1",{"_40":149,"_42":41,"_43":150,"_76":151,"_96":163,"_97":164,"_50":165},"6831a9b9-c9a4-4a76-bd7a-2ce98bfea875","93a32dd4-5fc6-4ccb-a76f-4724bf113742",[152,155,158,160],{"_43":153,"_80":81,"_82":154},"13e3f476-a0a5-421f-b47e-0969e8e9a7e0","

Verdadeiro, verdadeiro, falso

",{"_43":156,"_80":86,"_82":157},"c9a20855-d84b-4860-8b35-9784818282cf","

Falso, verdadeiro, verdadeiro

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Verdadeiro, falso, verdadeiro

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Falso, falso, falso

","85,5 % decomposto → 14,5 % restante.\nN/N0 = 0,145 ⇒ t = ln(1/0,145)/(ln2/5730) ≈ 1,6×10⁴ anos.\nItens prováveis: (1) resta 14,5 % do C-14 (V); (2) idade ≈ 1,2×10⁴ anos ou 3 meias-vidas (F); (3) t½ do C-14 = 5730 anos (V). Sequência: V-F-V, correspondendo à alternativa c.","

Qual é a idade da madeira na qual 85,5\\% do C-14 se decompos?

",[128],{"_40":167,"_42":41,"_43":168,"_76":169,"_96":184,"_97":185,"_50":186},"3ce109b1-6cdb-4b4d-8816-a6af4d74bed0","c478a46c-46a8-4942-ae14-2e79def3dda2",[170,173,176,178,181],{"_43":171,"_80":81,"_82":172},"a5a16a42-3e58-4c76-80f2-c291aa2d8e49","Sim",{"_43":174,"_80":86,"_82":175},"5e6d0254-696c-4da0-b572-82e3a19f433e","Não",{"_43":167,"_80":90,"_82":177},"Indeterminado",{"_43":179,"_80":94,"_82":180},"35403f68-a880-429d-97f4-db507c58de38","Todos",{"_43":182,"_80":123,"_82":183},"2e06d948-d37e-4350-afc7-ced04941bcaf","Nenhum","Os polinômios e números fornecidos estão corrompidos (símbolos “????”), impossibilitando aplicar Ruffini e concluir se são raízes. Sem dados completos, o problema é indeterminado.","Emplea la regla de Ruffini para dictaminar si los siguientes números son o no raíces de los polinomios citados:
a) ????3 de ????4????5
b) ????2 de ????2????????2
c) ????1 de 2????????1
d) ????1 de 2????2????",[128],[128,188,196],{"_43":189,"_56":190,"_58":191,"_132":133,"_134":129,"_136":192,"_138":192,"_45":193,"_146":195},"88fe96b3-2a17-4198-90d5-ddda3d6f5d45","Mecânica","mecanica","2025-04-29T03:44:35.328997+00:00",{"_140":141,"_142":143,"_144":194},25741,"mecanica-3",{"_43":135,"_56":197,"_58":198,"_132":133,"_134":-5,"_136":199,"_138":199,"_45":200,"_146":198},"Engenharia","engenharia","2025-04-29T01:55:38.635246+00:00",{"_140":201,"_142":143,"_144":202},29,351586,"tagsTree",[205],{"_43":135,"_56":197,"_58":198,"_132":133,"_134":-5,"_136":199,"_138":199,"_45":200,"_146":198,"_206":207},"children",[208],{"_43":129,"_56":130,"_58":131,"_132":133,"_134":135,"_136":137,"_138":137,"_45":139,"_146":147,"_206":209},[210],{"_43":189,"_56":190,"_58":191,"_132":133,"_134":129,"_136":192,"_138":192,"_45":193,"_146":195,"_206":211},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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