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A força elástica é uma força restauradora que surge a partir da deformação de uma mola ou de algum corpo com propriedades elásticas. Imagine que um cacho de bananas de 4kg está suspenso, em repouso, em uma balança de mola cuja constante elástica é 300 \\, \text{N/m}. Em quanto a mola presente na balança está distendida?

","status","pending_classification","hasRelatedVideo","relatedVideos",[],"similarQuestions",[110,151,169],{"_40":111,"_42":41,"_43":112,"_76":113,"_100":128,"_101":129,"_50":130},"112831da-be9c-458e-94cb-e8292d0dba12","3c0b9441-b878-4896-8bac-fa4ca61e3f13",[114,117,120,123,126],{"_43":115,"_80":81,"_82":116},"265bd71a-6749-41f5-b291-67efd646ca64","y'' + 2y' - 3y = 0",{"_43":118,"_80":86,"_82":119},"6d3c3a1d-8e80-4ff3-b97a-d5b5bca91940","6y'' - y' - y = 0",{"_43":121,"_80":90,"_82":122},"4168ac67-64fd-46ed-a69c-a01dbfcde7ea","y'' - 2y' + y = 0",{"_43":124,"_80":94,"_82":125},"cc7bc8df-6995-4264-ac5a-32ea9b4ed7db","9y'' + 6y' + y = 0",{"_43":111,"_80":98,"_82":127},"y'' - 2y' + 6y = 0","Somente em y''−2y'+6y=0 o polinômio característico r²−2r+6=0 tem Δ<0, gerando raízes complexas conjugadas (1±i√5) e, portanto, solução em termos de exponencial modulando seno e cosseno. Nos demais itens (a–d) o discriminante é ≥0, produzindo raízes reais (distintas ou repetidas).","

Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

(a) y'' + 2y' - 3y = 0

(b) 6y'' - y' - y = 0

(d) 9y'' + 6y' + y = 0

(e) y'' - 2y' + 6y = 0

(f) 4y'' + 9y = 0

(g) 6y'' - 5y' + y = 0; \\, y(0) = 4; \\, y'(0) = 0

(h) y'' + 4y' + 4y = 0; \\, y(-1) = 2; \\, y'(-1) = 1

(i) y'' + y = 0; \\, y\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = 2; \\, y'\\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = -4

(j) y'' - 2y' - 3y = 3e^{2t}

(k) y'' + 9y = t^2 e^{3t} + 6

(l) 2y'' + 3y' + y = t^2 + 3 \\sin(t)

(m) y'' + y' - 2y = 2t; \\, y(0) = 0; \\, y'(0) = 1

(n) y'' - 2y' + y = te^t + 4; \\, y(0) = 1; \\, y'(0) = 1

(o) y'' + 4y = 3 \\sin(2t); \\, y(0) = 2; \\, y'(0) = -1

",[131],{"_43":132,"_56":133,"_58":134,"_135":136,"_137":138,"_139":140,"_141":140,"_45":142,"_149":150},"861ad829-750d-4a44-9569-2f18b430b4df","Engenharia Mecatrônica","engenharia-mecatronica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","eb9315c5-bd04-4116-aa46-02c4fde320c0","created_at","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00","updated_at",{"_143":144,"_145":146,"_147":148},"childrenCount",5,"content_count",0,"question_count",30614,"slug","engenharia-mecatronica-1",{"_40":152,"_42":41,"_43":153,"_76":154,"_100":166,"_101":167,"_50":168},"6831a9b9-c9a4-4a76-bd7a-2ce98bfea875","93a32dd4-5fc6-4ccb-a76f-4724bf113742",[155,158,161,163],{"_43":156,"_80":81,"_82":157},"13e3f476-a0a5-421f-b47e-0969e8e9a7e0","

Verdadeiro, verdadeiro, falso

",{"_43":159,"_80":86,"_82":160},"c9a20855-d84b-4860-8b35-9784818282cf","

Falso, verdadeiro, verdadeiro

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Verdadeiro, falso, verdadeiro

",{"_43":164,"_80":94,"_82":165},"3c98539b-1af9-4d44-aecd-c266754a2075","

Falso, falso, falso

","85,5 % decomposto → 14,5 % restante.\nN/N0 = 0,145 ⇒ t = ln(1/0,145)/(ln2/5730) ≈ 1,6×10⁴ anos.\nItens prováveis: (1) resta 14,5 % do C-14 (V); (2) idade ≈ 1,2×10⁴ anos ou 3 meias-vidas (F); (3) t½ do C-14 = 5730 anos (V). Sequência: V-F-V, correspondendo à alternativa c.","

Qual é a idade da madeira na qual 85,5\\% do C-14 se decompos?

",[131],{"_40":170,"_42":41,"_43":171,"_76":172,"_100":187,"_101":188,"_50":189},"3ce109b1-6cdb-4b4d-8816-a6af4d74bed0","c478a46c-46a8-4942-ae14-2e79def3dda2",[173,176,179,181,184],{"_43":174,"_80":81,"_82":175},"a5a16a42-3e58-4c76-80f2-c291aa2d8e49","Sim",{"_43":177,"_80":86,"_82":178},"5e6d0254-696c-4da0-b572-82e3a19f433e","Não",{"_43":170,"_80":90,"_82":180},"Indeterminado",{"_43":182,"_80":94,"_82":183},"35403f68-a880-429d-97f4-db507c58de38","Todos",{"_43":185,"_80":98,"_82":186},"2e06d948-d37e-4350-afc7-ced04941bcaf","Nenhum","Os polinômios e números fornecidos estão corrompidos (símbolos “????”), impossibilitando aplicar Ruffini e concluir se são raízes. Sem dados completos, o problema é indeterminado.","Emplea la regla de Ruffini para dictaminar si los siguientes números son o no raíces de los polinomios citados:
a) ????3 de ????4????5
b) ????2 de ????2????????2
c) ????1 de 2????????1
d) ????1 de 2????2????",[131],[131,191,199],{"_43":192,"_56":193,"_58":194,"_135":136,"_137":132,"_139":195,"_141":195,"_45":196,"_149":198},"88fe96b3-2a17-4198-90d5-ddda3d6f5d45","Mecânica","mecanica","2025-04-29T03:44:35.328997+00:00",{"_143":144,"_145":146,"_147":197},25741,"mecanica-3",{"_43":138,"_56":200,"_58":201,"_135":136,"_137":-5,"_139":202,"_141":202,"_45":203,"_149":201},"Engenharia","engenharia","2025-04-29T01:55:38.635246+00:00",{"_143":204,"_145":146,"_147":205},29,351586,"tagsTree",[208],{"_43":138,"_56":200,"_58":201,"_135":136,"_137":-5,"_139":202,"_141":202,"_45":203,"_149":201,"_209":210},"children",[211],{"_43":132,"_56":133,"_58":134,"_135":136,"_137":138,"_139":140,"_141":140,"_45":142,"_149":150,"_209":212},[213],{"_43":192,"_56":193,"_58":194,"_135":136,"_137":132,"_139":195,"_141":195,"_45":196,"_149":198,"_209":214},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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