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Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

(a) y'' + 2y' - 3y = 0

(b) 6y'' - y' - y = 0

(d) 9y'' + 6y' + y = 0

(e) y'' - 2y' + 6y = 0

(f) 4y'' + 9y = 0

(g) 6y'' - 5y' + y = 0; \\, y(0) = 4; \\, y'(0) = 0

(h) y'' + 4y' + 4y = 0; \\, y(-1) = 2; \\, y'(-1) = 1

(i) y'' + y = 0; \\, y\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = 2; \\, y'\\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = -4

(j) y'' - 2y' - 3y = 3e^{2t}

(k) y'' + 9y = t^2 e^{3t} + 6

(l) 2y'' + 3y' + y = t^2 + 3 \\sin(t)

(m) y'' + y' - 2y = 2t; \\, y(0) = 0; \\, y'(0) = 1

(n) y'' - 2y' + y = te^t + 4; \\, y(0) = 1; \\, y'(0) = 1

(o) y'' + 4y = 3 \\sin(2t); \\, y(0) = 2; \\, y'(0) = -1

",[129],{"_44":130,"_58":131,"_60":132,"_133":134,"_135":136,"_137":138,"_139":138,"_46":140,"_147":148},"861ad829-750d-4a44-9569-2f18b430b4df","Engenharia Mecatrônica","engenharia-mecatronica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","eb9315c5-bd04-4116-aa46-02c4fde320c0","created_at","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00","updated_at",{"_141":142,"_143":144,"_145":146},"childrenCount",5,"content_count",0,"question_count",30614,"slug","engenharia-mecatronica-1",{"_40":150,"_42":43,"_44":151,"_78":152,"_97":164,"_98":165,"_52":166},"6831a9b9-c9a4-4a76-bd7a-2ce98bfea875","93a32dd4-5fc6-4ccb-a76f-4724bf113742",[153,156,159,161],{"_44":154,"_82":83,"_84":155},"13e3f476-a0a5-421f-b47e-0969e8e9a7e0","

Verdadeiro, verdadeiro, falso

",{"_44":157,"_82":87,"_84":158},"c9a20855-d84b-4860-8b35-9784818282cf","

Falso, verdadeiro, verdadeiro

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Verdadeiro, falso, verdadeiro

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Falso, falso, falso

","85,5 % decomposto → 14,5 % restante.\nN/N0 = 0,145 ⇒ t = ln(1/0,145)/(ln2/5730) ≈ 1,6×10⁴ anos.\nItens prováveis: (1) resta 14,5 % do C-14 (V); (2) idade ≈ 1,2×10⁴ anos ou 3 meias-vidas (F); (3) t½ do C-14 = 5730 anos (V). Sequência: V-F-V, correspondendo à alternativa c.","

Qual é a idade da madeira na qual 85,5\\% do C-14 se decompos?

",[129],{"_40":168,"_42":43,"_44":169,"_78":170,"_97":185,"_98":186,"_52":187},"3ce109b1-6cdb-4b4d-8816-a6af4d74bed0","c478a46c-46a8-4942-ae14-2e79def3dda2",[171,174,177,179,182],{"_44":172,"_82":83,"_84":173},"a5a16a42-3e58-4c76-80f2-c291aa2d8e49","Sim",{"_44":175,"_82":87,"_84":176},"5e6d0254-696c-4da0-b572-82e3a19f433e","Não",{"_44":168,"_82":91,"_84":178},"Indeterminado",{"_44":180,"_82":95,"_84":181},"35403f68-a880-429d-97f4-db507c58de38","Todos",{"_44":183,"_82":124,"_84":184},"2e06d948-d37e-4350-afc7-ced04941bcaf","Nenhum","Os polinômios e números fornecidos estão corrompidos (símbolos “????”), impossibilitando aplicar Ruffini e concluir se são raízes. Sem dados completos, o problema é indeterminado.","Emplea la regla de Ruffini para dictaminar si los siguientes números son o no raíces de los polinomios citados:
a) ????3 de ????4????5
b) ????2 de ????2????????2
c) ????1 de 2????????1
d) ????1 de 2????2????",[129],[129,189,197],{"_44":190,"_58":191,"_60":192,"_133":134,"_135":130,"_137":193,"_139":193,"_46":194,"_147":196},"88fe96b3-2a17-4198-90d5-ddda3d6f5d45","Mecânica","mecanica","2025-04-29T03:44:35.328997+00:00",{"_141":142,"_143":144,"_145":195},25741,"mecanica-3",{"_44":136,"_58":198,"_60":199,"_133":134,"_135":-5,"_137":200,"_139":200,"_46":201,"_147":199},"Engenharia","engenharia","2025-04-29T01:55:38.635246+00:00",{"_141":202,"_143":144,"_145":203},29,351586,"tagsTree",[206],{"_44":136,"_58":198,"_60":199,"_133":134,"_135":-5,"_137":200,"_139":200,"_46":201,"_147":199,"_207":208},"children",[209],{"_44":130,"_58":131,"_60":132,"_133":134,"_135":136,"_137":138,"_139":138,"_46":140,"_147":148,"_207":210},[211],{"_44":190,"_58":191,"_60":192,"_133":134,"_135":130,"_137":193,"_139":193,"_46":194,"_147":196,"_207":212},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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