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Em um lugar em que g = 10 \\, \\text{m/s}^2, lançamos um projétil com a velocidade de 100 \\, \\text{m/s}, formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30^{\\circ}. O tempo de subida e a altura máxima valem respectivamente:

","status","pending_classification","hasRelatedVideo","relatedVideos",[],"similarQuestions",[111,152,170],{"_40":112,"_42":41,"_43":113,"_77":114,"_101":129,"_102":130,"_51":131},"112831da-be9c-458e-94cb-e8292d0dba12","3c0b9441-b878-4896-8bac-fa4ca61e3f13",[115,118,121,124,127],{"_43":116,"_81":82,"_83":117},"265bd71a-6749-41f5-b291-67efd646ca64","y'' + 2y' - 3y = 0",{"_43":119,"_81":87,"_83":120},"6d3c3a1d-8e80-4ff3-b97a-d5b5bca91940","6y'' - y' - y = 0",{"_43":122,"_81":91,"_83":123},"4168ac67-64fd-46ed-a69c-a01dbfcde7ea","y'' - 2y' + y = 0",{"_43":125,"_81":95,"_83":126},"cc7bc8df-6995-4264-ac5a-32ea9b4ed7db","9y'' + 6y' + y = 0",{"_43":112,"_81":99,"_83":128},"y'' - 2y' + 6y = 0","Somente em y''−2y'+6y=0 o polinômio característico r²−2r+6=0 tem Δ<0, gerando raízes complexas conjugadas (1±i√5) e, portanto, solução em termos de exponencial modulando seno e cosseno. Nos demais itens (a–d) o discriminante é ≥0, produzindo raízes reais (distintas ou repetidas).","

Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

(a) y'' + 2y' - 3y = 0

(b) 6y'' - y' - y = 0

(d) 9y'' + 6y' + y = 0

(e) y'' - 2y' + 6y = 0

(f) 4y'' + 9y = 0

(g) 6y'' - 5y' + y = 0; \\, y(0) = 4; \\, y'(0) = 0

(h) y'' + 4y' + 4y = 0; \\, y(-1) = 2; \\, y'(-1) = 1

(i) y'' + y = 0; \\, y\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = 2; \\, y'\\bigg(\\frac{\\pi}{3}\\bigg) = -4

(j) y'' - 2y' - 3y = 3e^{2t}

(k) y'' + 9y = t^2 e^{3t} + 6

(l) 2y'' + 3y' + y = t^2 + 3 \\sin(t)

(m) y'' + y' - 2y = 2t; \\, y(0) = 0; \\, y'(0) = 1

(n) y'' - 2y' + y = te^t + 4; \\, y(0) = 1; \\, y'(0) = 1

(o) y'' + 4y = 3 \\sin(2t); \\, y(0) = 2; \\, y'(0) = -1

",[132],{"_43":133,"_57":134,"_59":135,"_136":137,"_138":139,"_140":141,"_142":141,"_45":143,"_150":151},"861ad829-750d-4a44-9569-2f18b430b4df","Engenharia Mecatrônica","engenharia-mecatronica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","eb9315c5-bd04-4116-aa46-02c4fde320c0","created_at","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00","updated_at",{"_144":145,"_146":147,"_148":149},"childrenCount",5,"content_count",0,"question_count",30614,"slug","engenharia-mecatronica-1",{"_40":153,"_42":41,"_43":154,"_77":155,"_101":167,"_102":168,"_51":169},"6831a9b9-c9a4-4a76-bd7a-2ce98bfea875","93a32dd4-5fc6-4ccb-a76f-4724bf113742",[156,159,162,164],{"_43":157,"_81":82,"_83":158},"13e3f476-a0a5-421f-b47e-0969e8e9a7e0","

Verdadeiro, verdadeiro, falso

",{"_43":160,"_81":87,"_83":161},"c9a20855-d84b-4860-8b35-9784818282cf","

Falso, verdadeiro, verdadeiro

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Verdadeiro, falso, verdadeiro

",{"_43":165,"_81":95,"_83":166},"3c98539b-1af9-4d44-aecd-c266754a2075","

Falso, falso, falso

","85,5 % decomposto → 14,5 % restante.\nN/N0 = 0,145 ⇒ t = ln(1/0,145)/(ln2/5730) ≈ 1,6×10⁴ anos.\nItens prováveis: (1) resta 14,5 % do C-14 (V); (2) idade ≈ 1,2×10⁴ anos ou 3 meias-vidas (F); (3) t½ do C-14 = 5730 anos (V). Sequência: V-F-V, correspondendo à alternativa c.","

Qual é a idade da madeira na qual 85,5\\% do C-14 se decompos?

",[132],{"_40":171,"_42":41,"_43":172,"_77":173,"_101":188,"_102":189,"_51":190},"3ce109b1-6cdb-4b4d-8816-a6af4d74bed0","c478a46c-46a8-4942-ae14-2e79def3dda2",[174,177,180,182,185],{"_43":175,"_81":82,"_83":176},"a5a16a42-3e58-4c76-80f2-c291aa2d8e49","Sim",{"_43":178,"_81":87,"_83":179},"5e6d0254-696c-4da0-b572-82e3a19f433e","Não",{"_43":171,"_81":91,"_83":181},"Indeterminado",{"_43":183,"_81":95,"_83":184},"35403f68-a880-429d-97f4-db507c58de38","Todos",{"_43":186,"_81":99,"_83":187},"2e06d948-d37e-4350-afc7-ced04941bcaf","Nenhum","Os polinômios e números fornecidos estão corrompidos (símbolos “????”), impossibilitando aplicar Ruffini e concluir se são raízes. Sem dados completos, o problema é indeterminado.","Emplea la regla de Ruffini para dictaminar si los siguientes números son o no raíces de los polinomios citados:
a) ????3 de ????4????5
b) ????2 de ????2????????2
c) ????1 de 2????????1
d) ????1 de 2????2????",[132],[132,192,200],{"_43":193,"_57":194,"_59":195,"_136":137,"_138":133,"_140":196,"_142":196,"_45":197,"_150":199},"88fe96b3-2a17-4198-90d5-ddda3d6f5d45","Mecânica","mecanica","2025-04-29T03:44:35.328997+00:00",{"_144":145,"_146":147,"_148":198},25741,"mecanica-3",{"_43":139,"_57":201,"_59":202,"_136":137,"_138":-5,"_140":203,"_142":203,"_45":204,"_150":202},"Engenharia","engenharia","2025-04-29T01:55:38.635246+00:00",{"_144":205,"_146":147,"_148":206},29,351586,"tagsTree",[209],{"_43":139,"_57":201,"_59":202,"_136":137,"_138":-5,"_140":203,"_142":203,"_45":204,"_150":202,"_210":211},"children",[212],{"_43":133,"_57":134,"_59":135,"_136":137,"_138":139,"_140":141,"_142":141,"_45":143,"_150":151,"_210":213},[214],{"_43":193,"_57":194,"_59":195,"_136":137,"_138":133,"_140":196,"_142":196,"_45":197,"_150":199,"_210":215},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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