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Dada a transformação linear T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3, tal que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1). Assinale a alternativa que apresenta a T(X,Y), e responde corretamente sobre a existência de autovetores e autovalores nessa transformação.
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11) (EEAr 2. 2018) Considere as tabelas das lojas A e B, A = [2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 4] e B = [5, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 2], em que cada elemento a_{ij} ou b_{ij} representa o número de unidades vendidas do produto i no dia j. Considerando as quantidades vendidas nas duas lojas juntas, por dia, o melhor dia de vendas foi o dia ____.

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Seja aa_{ij} os elementos da matriz resultante do produto T_{1}·T_{2}. Nestas condições, a informação contida no termo de ordem a_{22} desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com:
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Em cada caso verifique se a matriz B é a inversa de A.
(a) A=

\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} e B=

\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}
(b) A=

\begin{pmatrix} 7 & -3 & -28 \\ -2 & 1 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} e B=

\begin{pmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 2 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
(c) A=

\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} e B=

\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}
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Se os autovalores de A forem 2, 2, 5 a matriz certamente é:
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EC 17. (AFC-CGU 2008 ESAF) Qualquer elemento de uma matriz X pode ser representado por x_{ij}, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. A partir de uma matriz A (a_{ij}), de terceira ordem, constrói-se a matriz B (b_{ij}), também de terceira ordem, dada por: Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante da matriz B é igual a:

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Sobre matriz Identidade assinale a alternativa que a define:

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As transformações lineares podem ser entendidas como sendo aplicações que transformam vetores em uma determinada dimensão em outros vetores em dimensão de ordem n. Isto é bastante utilizado na tecnologia de ação gráfica. Imagine que você precise alterar ou diminuir o tamanho de um vetor v = (a, b) em quatro vezes e ainda alterar seu sentido. Assinale a alternativa CORRETA que determina a transformação a ser utilizada:
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Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:
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Questão 1. Determine os valores de k de modo que o sistema abaixo (e obtenha as soluções)

⎧⎨⎩
x + y + kz = 2
3x + 4y + 2z = k
2x + 3y - z = 1

tenha:

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