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Seja X um espaço topológico e A, B ⊆ X. Qual das seguintes afirmações sobre a interseção de conjuntos é verdadeira?

A
A interseção de dois conjuntos fechados é sempre fechada.
B
A interseção de dois conjuntos abertos é sempre fechada.
C
A interseção de dois conjuntos compactos é sempre compacto.
D
A interseção de dois conjuntos conexos é sempre conexa.

Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita correspondente à solução da equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 0 sabendo que, para x=0, o valor de y é 2.

A
y^3 - x^4 - x^2 = 8
B
y^2 - x^3 - x^2 = 8
C
y^3 - x^4 - x^2 = 2
D
2y^3 - x^4 - x = 4
E
y^3 - 2x^3 - x^2 = 8

Calcule a soma dos n primeiros termos de uma série geométrica infinita com razão \frac{1}{3} e primeiro termo 9.

A
A soma é 9 \cdot \frac{1 - (\frac{1}{3})^n}{1 - \frac{1}{3}}.
B
A soma é 9 \cdot \frac{1 - (\frac{2}{3})^n}{1 - \frac{2}{3}}.
C
A soma é 9 \cdot \frac{1 - (\frac{1}{2})^n}{1 - \frac{1}{2}}.

A transformada de Laplace é frequentemente utilizada para converter uma função que se encontra no domínio do tempo em outra que se encontra no domínio dos números complexos.
A equação f(t) = 5 e-2t - 3 sen 4t, t ≥ 0 que está no domínio do tempo é representada por qual equação no domínio dos números complexos:

A
f(s) = \frac{5}{s + 2} + \frac{12}{s^{2} + 16}, s > 0
B
f(s) = \frac{12}{s + 2} - \frac{5}{s^{2} + 16}, s > 0
C
F(s) = \frac{12}{s + 2} - \frac{5}{s^{2} + 16}, s > 0
D
F(s) = \frac{5}{s + 2} - \frac{12}{s^{2} + 16}, s > 0

Uma placa grande e plana está submetida a tensões uniaxiais cíclicas de amplitude constante de tração e compressão iguais a 120 ext{ MPa} e 35 ext{ MPa}, respectivamente. Estime a vida em fadiga da chapa em números de ciclos até a falha. Antes do ensaio a trinca de superfície é de 1,00 ext{ mm} e a tenacidade à fratura K_{ic} da placa é de 35 ext{ MPa}. Para a placa, m = 3,5 e A = 5,0 imes 10^{-12}. Considere Y = 1,3.

A
N = 124.000,00 ciclos
B
N = 120.381,00 ciclos
C
N = 115.188,00 ciclos
D
N = 121.275,00 ciclos
E
N = 117.225,00 ciclos

Um espaço topológico é chamado de conexo se:

A

Não pode ser escrito como a união de dois conjuntos abertos disjuntos.

B

Pode ser escrito como a união de dois conjuntos fechados disjuntos.

C

Todo conjunto aberto é denso em X.

D

Todo conjunto fechado é conexo.

Calcule a mediana do conjunto de dados a seguir que representa a idade em anos dos alunos sorteados e assinale a alternativa:

A
A mediana é 15.
B
A mediana é 12.
C
A mediana é 9.
D
A mediana é 18.

Um investidor aplica R$ 1.000,00 à taxa de 5% ao ano. Qual será o montante após 3 anos? (Usando juros simples)

A
R$ 1.150,00
B
R$ 1.300,00
C
R$ 1.500,00
D
R$ 1.200,00

Se p é "A Terra é plana" e q é "A Terra é redonda", qual é a forma correta da expressão p ext{ <=> } q?

A
¬p ∧ ¬q
B
p ∨ q
C
(p ightarrow q) ext{ ∧ } (q ightarrow p)
D
¬(p ∧ q)

O que caracteriza um espaço topológico ser localmente compacto?

A
Todo ponto é um ponto isolado.
B
Cada ponto tem uma vizinhança que é compacta.
C
O espaço é conexo.
D
O espaço é metrizado.