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No contexto do crescimento populacional, quando N(t) for o tamanho de uma população no instante t, podemos escrever \frac{1}{N} \frac{dN}{dt} = k ou \frac{dN}{dt} = kN onde k é uma constante. A taxa de crescimento é proporcional ao tamanho da população. Use o método das variáveis separáveis para encontrar a solução geral desta equação diferencial. Considere que a população no instante t=0 é N_0.

A

N(t) = N_0 e^{kt}

B

N(t) = N_0 e^{kt}

C

N(t) = N_0 e^{kt}

D

N(t) = N_0 e^{kt}

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De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:

A
A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.
B
A equação diferencial é de ordem 2 e grau 2.
C
A equação diferencial é de ordem 1 e grau 1.
D
A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.
E
A equação diferencial é de ordem 1 e grau 2.
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O que significa que um espaço topológico é "primeiro contável"?

A

Cada ponto possui uma base contável de vizinhanças.

B

O espaço possui um número finito de conjuntos abertos.

C

O espaço é compacto.

D

O espaço é discreto.

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Sobre os processos de medidas hidráulicas de regime crítico tipo Parshall, é correto afirmar:

A
INCORRETA. A determinação da vazão depende da carga hidráulica, da gravidade e da sobrelevação do fundo.
B
CORRETA. Deve-se evitar grandes turbulências na sua seção inicial. Não devem ser instalados logo após uma comporta, ou uma curva, pois que os turbilhonamentos provocados na água poderiam causar ondas ou sobrelevações capazes de comprometer a precisão dos resultados.
C
INCORRETA. A calha Parshall possui baixo custo, não há perigo de formação de depósitos devidos a matérias em suspensão e a facilidade de execução.
D
INCORRETA. A frequência está relacionada com o período de retorno (T), que é o tempo médio, expresso em anos, em que um determinado evento é igualado ou superado pelo menos uma vez.
E
INCORRETA. O escoamento é levado em consideração pelo Coeficiente de escoamento superficial ('C' da fórmula) que representa a relação entre o volume que escoa sobre a superfície do terreno e o volume precipitado. Porém o método racional não considera a intensidade da chuva.
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Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de Hausdorff?

A

Todo espaço topológico é também um espaço Hausdorff.

B

Todo espaço Hausdorff é um espaço topológico.

C

Um espaço topológico pode ser Hausdorff, mas não necessariamente.

D

Um espaço Hausdorff é sempre compacto.

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Qual é o propósito do procedimento descrito neste texto?

A

Medir a massa unitária e o volume vazio de um agregado.

B

Medir a densidade de um líquido.

C

Medir o peso de um sólido.

D

Medir o volume de um gás.

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O que caracteriza um espaço topológico como sendo compacto?

A

Todo conjunto aberto é também fechado.

B

De cada cobertura aberta de X, é possível extrair uma subcobertura finita.

C

Todo conjunto fechado é compacto.

D

Todo espaço é conexo.

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O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W = \frac{5200}{x^2}, onde W é o peso (kg) e x é a distância até o nível do mar (km). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para uma velocidade de 1,2 km/s e altura de 2000 km.

A
0,019
B
-0,017
C
-0,018
D
0
E
0,018
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Se uma pessoa lançou um dado e obteve um número par, qual é a probabilidade de isso acontecer?

A

\frac{1}{2}

B

\frac{1}{6}

C

\frac{2}{3}

D

\frac{1}{3}

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Resolva a inequação (\sqrt{3} - 3\tan(\theta))(2 - \sin(2\theta)) ≥ 0 \theta \in [0, 2\pi]. Escolha o intervalo que representa a solução da inequação.

A
[0, \frac{\pi}{6}] ∪ (\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}] ∪ (\frac{3\pi}{2}, 2\pi]
B
(0, \frac{\pi}{6}] ∪ (\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}] ∪ (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)
C
(0, \frac{\pi}{6}) ∪ (\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}) ∪ (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)
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