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A Fábrica Marron produz itens em couro e deseja encontrar o melhor mix de produção para sapatos sociais (x_1) e sandálias masculinas (x_2) considerando as restrições técnicas dos dois maquinários utilizados: a máquina de corte com seis horas de utilização disponíveis e as duas máquinas de costura com 14 horas cada. Assim, com base nos lucros unitários e tempos individuais de cada produto, observe o seguinte modelo matemático: Max L = 120x_1 + 80x_2.

Considerando as limitações impostas e o objetivo traçado para o modelo, os valores verificados para x_1, x_2 são respectivamente:

A
0 e 3. (resposta correta)
B
2.22 e 1,6.
C
4 e 2,2.
D
3 e 3.
E
0 e 3,5.
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Selecione a opção que maximiza o lucro, sendo que teremos disponíveis 50.000 kg de banana e 35.000 kg de açúcar. O preço de venda da bala 'light' é de R$ 55,00 por porção de 10 kg, e a porção de 10 kg da versão 'tradicional' é vendida a R$ 56,00. As balas são vendidas por kg ao varejo. Diante do exposto, analise as opções a seguir:

I- Maximizar função Z = 10 + (x_1 imes 0,80 + x_2 imes 1,50) - 55,00 Sujeito às restrições: 1) 1,50 imes x_1 + 3,50 imes x_2 ext{ } ext{<} ext{ } 35.000 ext{ kg} (restrição de açúcar) 2) 8,50 imes x_1 + 6,50 imes x_2 ext{ } ext{<} ext{ } 50.000 ext{ kg} (restrição de banana) 3) x_1, x_2 ext{ } ext{> ou =} ext{ } 0 (positividade das variáveis).

II- Maximizar função Z = x_1 imes 3,59 + x_2 imes 3,55 Sujeito às restrições: 1) 0,15 imes x_1 + 0,35 imes x_2 ext{ } ext{<} ext{ } 35.000 ext{ kg} (restrição de açúcar) 2) 0,85 imes x_1 + 0,65 imes x_2 ext{ } ext{<} ext{ } 50.000 ext{ kg} (restrição de banana) 3) x_1, x_2 ext{ } ext{> ou =} ext{ } 0 (positividade das variáveis)

III- Maximizar função Z = (x_1 imes 35,90 + x_2 imes 35,50) + (x_1 imes x_2 imes 10) Sujeito às restrições: 1) 1,50 imes x_1 + 3,50 imes x_2 ext{ } ext{> ou =} ext{ } 35.000 ext{ kg} (restrição de açúcar) 2) 8,50 imes x_1 + 6,50 imes x_2 ext{ } ext{> ou =} ext{ } 50.000 ext{ kg} (restrição de banana) 3) x_1, x_2 ext{ } ext{> ou =} ext{ } 0 (positividade das variáveis)

IV- Maximizar função Z = Não é possível formular uma função matemática, apenas determinar as restrições, pois se trata de um SI (sistema impossível): 1) 0,15 imes x_1 + 0,35 imes x_2 ext{ } ext{<} ext{ } 35.000 ext{ kg} (restrição de açúcar) 2) 0,85 imes x_1 + 0,65 imes x_2 ext{ } ext{<} ext{ } 50.000 ext{ kg} (restrição de banana) 3) x_1, x_2 ext{ } ext{> ou =} ext{ } 0 (positividade das variáveis)

A
Somente a opção II é a correta.
B
Somente a opção I é a correta.
C
Somente a opção IV é a correta.
D
Somente a opção III é a correta.
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Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais estabelecidos em norma. Nas obras correntes, o valor da tolerância de execução (Δc) deve ser maior ou igual a:
A
2 mm.
B
4 mm.
C
10 mm.
D
50 mm.
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Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:

A
A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
B
Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
C
A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
D
A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
E
Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
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Encontre a inversa da função f(x) = ln(2x + 1).
A
Para encontrar a inversa, trocamos x por y e resolvemos para y. Assim, obtemos f-1(x) = \frac{e^x - 1}{2}.
B
Utilizando a regra do quociente, a derivada é f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}.
C
Fazendo u = 1 + e^x, obtemos du = e^x \, dx, transformando a integral em \int \frac{1}{u} \, du = \ln|1 + e^x| + C.
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Podemos afirmar que a equação III refere-se às restrições

A

do suco de laranja.

B

do suco de uva.

C

do suco de tangerina.

D

do suco de uva, embora haja um erro.

E

do suco de laranja, mas há um erro.

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