Questões

30. Determine os autovalores da matriz D = [2, 2; 1, 3].

Ao modelar um sistema linear usando diagramas de blocos, é essencial entender como o ganho do sistema afeta a relação entre entrada e saída. Em um diagrama de blocos de um sistema linear, o que representa o ganho do sistema?

Quiz 1.2.1 - Matriz aumentada e Forma Escalonada Reduzida

1. Assinale todas as matrizes que estão na forma escalonada reduzida:

(a)


1 0 0 0 6
0 1 0 0 3
0 0 −1 1 2
0 0 0 0 1


(b)


1 0 0 0 6
0 1 0 0 3
0 0 −1 1 2
0 0 0 0 0


(c)


1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0


(d)


1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0


(e)

1 3 0 2
0 0 1 −3
0 0 0 0


Solução: A terceira linha das matrizes em (a) e (b) começa com −1, logo o pivô não é igual a 1. Isso elimina essas alternativas. A terceira linha da matriz em (c) é uma linha nula, mas tem uma linha não nula abaixo dela. Isso elimina essa alternativa também. Por fim, na terceira linha da matriz em (d) temos um 1 acima do pivô da quarta linha. Isso implica em um elemento diferente de zero numa coluna com pivô, o que também elimina essa alternativa. Nos resta apenas a alternativa (e) que é a alternativa correta (apesar do 3 na primeira linha, que não está violando nenhuma regra, pois na segunda coluna não tem pivô).

Um sistema linear é um conjunto de equações que descrevem relações entre variáveis. Ao analisar um sistema linear, propriedades como o número de equações, o número de incógnitas e o determinante da matriz de coeficientes são fundamentais para compreender sua solução e natureza. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:

I. A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.

II. Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.

III. Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.

IV. Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções.

É correto o que se afirma em:

QUESTÃO 2 ________________________ No segundo parágrafo, o pronome “cuja” (linha 9) faz referência a:

Determinadas matrizes quadradas apresentam a característica de serem inversíveis, ou seja, de admitirem inversa. Sabendo que B = (bij) corresponde à inversa da matriz A, assinale a alternativa que indica o elemento b12 que compõe a inversa de A: