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(ITA-80) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem n e O_n a matriz nula, também de ordem n. Considere as seguintes afirmações: 1. AB = BA 2. Se AB = AC, então B = C 3. Se A^2 = O_n, então A = O_n 4. (AB)C = A(BC) 5. (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 A respeito destas afirmações, qual das alternativas a seguir é verdadeira?
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A matriz A= (aij) 20x20 indica a pontuação das 20 equipes que disputaram um torneio de futebol por cada um dos jogos. Em relação às regras do torneio e à matriz A, sabe-se que:

  • as equipes jogaram entre si uma única vez no torneio;
  • em cada jogo, cada equipe ganhou 3 pontos por vitória, 1 por empate ou 0 por derrota;
  • foi considerada campeã a equipe que totalizou o maior número de pontos;
  • as equipes foram numeradas de 1 a 20;
  • aij representa os pontos ganhos pela equipe i no jogo contra a equipe j, sendo que para i = j adota-se aij = 0;
  • cada uma das 20 equipes empatou ao menos um jogo.

Sabendo-se que a equipe número 5 foi a campeã do torneio, com um total de 48 pontos, é correto afirmar que ∑i=1520ai é igual a

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A série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} é conhecida como:
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O gráfico da função y=ax^2 + bx + c está representado abaixo. Determine:

  1. As coordenadas do vértice
  2. valor do coeficiente c
  3. As raízes dessa função (x' e x'')
  4. coeficiente b é positivo ou negativo?
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Assinale a alternativa correta:

Nota: 10.0

O elemento neutro da adição de polinômios é o mesmo para a multiplicação de polinômios. A adição, a multiplicação e a divisão de polinômios têm a propriedade comutativa. A divisão de polinômios tem as mesmas propriedades da multiplicação. O polinômio nulo é o elemento neutro da adição de polinômios. O elemento neutro da divisão de polinômios é o zero.

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Diante disso, considere os dois vetores a = egin{pmatrix} 2 \ 1 \ -1 \\ \\ ext{e} \\ b = egin{pmatrix} -3 \ 4 \ 1 \\ \\ ext{resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta:} \\ i) a \times b \\ ii) a \times b
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Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

Impossível, para todo k real diferente de -21. ( )

Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. ( )

Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. ( )

Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. Assinale a alternativa que apresenta a CORRETA:

2x - 7y = 1

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145. Equações Diferenciais Parciais: Resolva a equação de onda unidimensional rac{ rac{ ext{d}^2 u}{ ext{d} t^2}}{c^2} = rac{ rac{ ext{d}^2 u}{ ext{d} x^2}}{1}.
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No terceiro parágrafo, o uso abundante da vírgula é empregado para

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(ITA-85) Dadas as matrizes: A x x x x e B x x x x = - - - - 1 1 3 2 1 2 3 3 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 onde x1, x2 e x3 são raízes da seguinte equação em x: x3 + ax2 + bx – 2 = 0. Se det A = 4x1 e det (A – B) = 8, então podemos afirmar que:

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