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Cálculo Integral: Calcule a integral de \frac{x^5}{\sqrt{1 - x^{10}}} \, dx.

A
\frac{1}{5}(1 - x^{10})^{\frac{3}{2}} + C.
B
\frac{1}{10}(1 - x^{10})^{\frac{3}{2}} + C.
C
\frac{1}{6}(1 - x^{10})^{\frac{3}{2}} + C.
D
\frac{1}{4}(1 - x^{10})^{\frac{3}{2}} + C.
E
\frac{1}{3}(1 - x^{10})^{\frac{3}{2}} + C.
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Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base: B = \{3x^{2} - 2, -2x + 1, x^{2} - 2x + 8\}. Escreva u = -x^{2} - 7 na base B.
A
(v)B = (1, –1, 0).
B
(v)B = (1, 1, –1).
C
(v)B = (1, 1, 1).
D
(v)B = (0, 0, 0).
E
(v)B = (0, 1, –1).
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Se a afirmação: “Se um prédio cai na cidade, uma nuvem de poeira levanta” é verdadeira, assinale a opção abaixo que contém uma afirmação que NÃO pode ser verdade.

A

“Nenhum prédio caiu na cidade, mas uma nuvem de poeira levantou”.

B

“Uma nuvem de poeira levanta, quando um prédio cai na cidade”.

C

“Nenhum prédio caiu na cidade e nenhuma nuvem de poeira levantou”.

D

“Nenhuma poeira levantou quando um prédio caiu na cidade”.

E

“Uma nuvem de poeira levantou quando nenhum prédio caiu na cidade”.

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Andreia usa o salário mensal dela para pagar a prestação da casa, a prestação do carro e o restante guarda no banco para o futuro. No último mês, Andreia observou que, do salário mensal dela, \frac{1}{3} mais R$ 200,00 foram usados para pagar a prestação da casa, \frac{1}{3} foi usado para pagar a prestação do carro e \frac{1}{4} foi guardado no banco. Nestas condições, é CORRETO afirmar que o último salário de Andreia foi de:

A
R$ 1.800,00.
B
R$ 2.000,00.
C
R$ 2.100,00.
D
R$ 2.400,00.
E
R$ 2.600,00.
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Problema: O que é um grupo fundamental?

A

É um grupo que descreve as propriedades topológicas de um espaço.

B

É um subgrupo normal.

C

É um processo estocástico que satisfaz a propriedade de Markov.

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Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{se } i + j > 3 \\ -1, & \text{se } i + j \leq 3 \end{cases} . Então 1 - \det(A) é igual a
A
4.
B
1.
C
0.
D
\frac{1}{4}.
E
\frac{1}{2}.
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Uma matriz identidade:
A
pode ter um número de linhas diferente do de colunas.
B
não é idempotente.
C
é simétrica e ortogonal.
D
é antissimétrica e diagonal.
E
tem autovalores distintos.
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O que podemos afirmar a respeito de H e das classes xH e Hx?

A
Que xH , Hx e, consequentemente, H é um subgrupo normal em G
B
Que xH = Hx e, consequentemente, H não é um subgrupo normal em G
C
Que xH , Hx e, consequentemente, H não é um subgrupo normal em G
D
Que xH = Hx e, consequentemente, H é um subgrupo normal em G
E
Que xH = Hx e, consequentemente, xH é um subgrupo normal em G
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Na álgebra linear, um dos conceitos fundamentais é o de ________, que são soluções de um sistema de equações lineares. Este sistema pode ser representado na forma Ax = B, onde A é uma matriz de coeficientes, x é o vetor das incógnitas e B é o vetor dos termos independentes. Dependendo das propriedades da matriz A, o sistema pode ser classificado como ________ ou ________, indicando a natureza e o número de soluções possíveis.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta para preencher as lacunas acima:
A
determinantes - consistente - inconsistente.
B
autovetores - invertível - não-invertível.
C
vetores - determinado - indeterminado.
D
matrizes - escalonável - não-escalonável.
E
autovalores - simétrico - assimétrico.
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Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?

A

-2.

B

0.

C

2.

D

5.

E

1.

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