Questões

Quais dos subconjuntos abaixo são linearmente dependentes e quais são linearmente independentes? Justifique a sua resposta.

(a) {(1,0,1,−1), (1,1,0,1), (0,1,−1,2), (0,2,2,−4)} em R⁴;

(b) {(3,1,2,3), (2,1,3,2), (1,3,2,1)} em R⁴;

(c) {(1,0,0,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0), (1,1,1,1)} em R⁴;

(d) {(1,0,0,0), (1,1,1,1), (1,3,4,1), (6,4,5,2)} em R⁴.

Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ullet A ullet P. Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:

(ITA-82) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação \text{det} ( 2 A A^T ) = 4x ?

Considerando dois vetores u e v do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes) e a forma gráfica (apresentando o vetor que seria a soma no plano). Se u e v são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudante que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?

O que caracteriza uma função estritamente crescente?

33. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' - 2y' + y = e^x.

(ITA-88) Sejam as matrizes:

5 & 2 \ sintan \ 4 & cos \ 2 & sin \ \pi \ \pi \ = A

2 & cotcos \ 5 & 2 & cos \ 5 & 2 & sec \ \pi \ \pi \ = B

Se a = ext{det} A e b = ext{det} B então o número complexo a + bi tem módulo igual a:

Encontre os autovalores da matriz B = B = \begin{pmatrix} 4 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 5 \end{pmatrix}.

Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a+2b-5c=8, 2a-4b-2c=-4, A-2b-3c=-4, sendo a, b, c as correntes.

Determine o vetor solução das correntes.