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(Uerj 2017) Observe a matriz:

3 t 4
3 t 4
+ -
[ ]
[ ] -

Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t deve ser igual a:

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M0895 - (Fgv) Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz B = egin{pmatrix} 3 & -1 \ -5 & 2 \\ \\ ext{obtendo-se a matriz codificada} \\ B ullet A ext{. Sabendo que a matriz} \\ B ullet A ext{ é igual a} \\ egin{pmatrix} -10 & 27 \ 21 & -39 \\ ext{podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:}

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Em relação à classificação dos vetores como LI ou como LD, são apresentados as firmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e logo a seguir assinale a alternativa correta.

Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:
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Q8. Considere o subespaço S de R3 dado por: S = [(1, 2, 1), (-1, 0, 1)] e seja T : R3 → R3 o operador linear que satisfaz as seguintes condições:

  • T é simétrico com respeito ao produto interno canônico de R3;
  • T (v) = v, para todo v ∈ S;
  • T não é injetor.

Temos que T (0, 3, 6) é igual a:

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Os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 foram escritos, em uma ordem aleatória, onde cada algarismo é disposto uma única vez em torno de uma circunferência. Lendo esses números de 3 em 3, no sentido horário:
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Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
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Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de f (x) por g(x) em cada caso a seguir:

  • a) f (x) = x^{4} + 7x^{3} - 5x^{2} + 10x - 3, g(x) = x^{2} + 2
  • b) f (x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x - 11, g(x) = x^{2} + x + 1
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Considere as bases do \mathbb{R}^2 : \alpha = \{(1, 1), (2,−1)\} e \beta = \{(1,−1), u\}, onde u \in \mathbb{R}^2. Se [I]_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & b \end{pmatrix}, então 2(a+ b) é:
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Dados a, b, c, d ∈ R com a ≠ 0 ou b ≠ 0 ou c ≠ 0, a equação características do plano é
ax + by + cz = d
que representa o conjunto
{(x, y, z) ∈ R^3 | ax + by + cz = d}
Seja 2x - 3y + 10z = 16 uma equação características do plano. Essa equação pode ser parametrizada da seguinte maneira:
• Substitua y = s e z = t
• Substitua na equação características e isole o x:
x = 16 + 3y - 10z
2 = 16 + 3s - 10t
2 = 8 + s
3
2
− 5t
• Um ponto (x, y, z) = (8 + s rac{3}{2} - 5t, s, t) = (8, 0, 0) + s( rac{3}{2}, 1, 0) + t(-5, 0, 1)
Logo, o plano Π = (8, 0, 0) + spanigig{(}( rac{3}{2}, 1, 0), (-5, 0, 1)igig)}
Parametrize as seguintes equações do plano:
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Sejam os vetores u=(1,2,3),v=(0,1,1) e w=(0,0,1), tais que eles formam uma base do espaço vetorial R3. De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com as coordenadas do vetor (1,1,0) ∈ R3 com relação à base formada pelos vetores u,v e w.
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