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Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela: De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B. Considere nesta dieta: x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. A matriz M, tal que M = \begin{pmatrix} 13000 & 500 \ 13500 & y \ x \end{pmatrix}, é igual a

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Escolha a opção que possui o determinante da matriz A =

⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 122 \\ 0 & 1 & 62 & 4 \\ 0 & 0 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
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Resolva a equação do calor unidimensional u_t = ku_{xx}, sujeita às condições iniciais e de contorno apropriadas.

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Considere o mundo de um jogo eletrônico bidimensional, onde o personagem principal, Pac-Man, deve comer frutinhas e fugir de fantasmas em um labirinto. O projetista do jogo optou por introduzir habilidades cognitivas via inteligência artificial ao personagem e a possibilidade de uma interface por voz do jogador. Supondo que o jogo tenha evoluído, Pac-Man passa a se perguntar: “Quem está falando comigo?” O jogador, tridimensional, pode vê-lo, mas não pode explicar ao Pac-Man quem é, somente fornecer comandos do jogo. O personagem, bidimensional, só vê traços horizontais, que se movem nas fronteiras do labirinto, do que seria o corpo do jogador, mas não pode lhe fazer perguntas. Qual das opções apresentadas, considerando o pensamento científico, Pac-Man deve seguir para entender com quem está conversando?
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Seja A =

1 0 1 −1
2 1 0 −1
5 2 1 −3
.
Qual das alternativas abaixo representa uma base para Lin(A)?
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Pergunta 8 \frac{0,1}{0,1} Considere a matriz . Há duas posições nesta matriz, os elementos a_{21} e a_{23}, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir. I. O determinante é nulo quando x = 1. II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. III. Quando x = 5, o determinante também é igual a 5. IV. Quando x = 3, o determinante é igual a 4. Está correto apenas o que se afirma em:

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Em matemática, chamamos de produto interno uma função de dois vetores. Em seu cálculo realizamos a soma dos produtos das coordenadas destes vetores e encontramos como resultado um escalar qualquer. Quanto à necessidade de definirmos Produto Interno, assinale a alternativa CORRETA:
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Seja a um número complexo e seja T : C3 → C3 o operador linear que é representado em relação à base canônica pela matriz: [T ]can = 1 i a 1 i a 1 i a . Considere as seguintes afirmações: (I) se a = 0 então T é diagonalizável; (II) o operador T possui 3 autovalores distintos; (III) o núcleo de T tem dimensão 2. Assinale a alternativa correta:

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Um cliente após conversar com o gerente do seu banco, resolveu tomar emprestado o valor de R$ 7.200,00 por 60 dias à taxa de juros simples 8,2\%\,\text{ ao mês}. Vencido esse prazo, o cliente pagará ao banco:
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Questão 5. Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2, 2).

(a) S = {[a \, b; \, c \, d] ∈ M(2, 2) : c = a + b e d = 0}

(b) S = {[a \, b; \, 0 \, c] ∈ M(2, 2) : a, b, c ∈ ext{R}} (matrizes triangulares superiores)

(c) S = {[a \, b; \, b \, c] ∈ M(2, 2) : a, b, c ∈ ext{R}} (matrizes simétricas)

(d) S = {[a \, b; \, c \, d] ∈ M(2, 2) : ab - cd eq 0} (conjunto das matrizes invertíveis)

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