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Seja x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, então Ax= b, leva a
\begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}.
\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}
{
2x_1 - x_2 + 2x_3 = 2
2x_1 + x_2 - x_3 = 2

{
2x_1 - x_2 = 2 - 2x_3
2x_1 + x_2 = 2 + x_3

Somando as duas equações, obtemos

4x_1 = 4 - x_3 \Rightarrow x_1 = 1 - x_3

4.

Subtraindo as mesmas equações, obtemos

2x_2 = 0 + 3x_3 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2}x_3
2.

Portanto, todo vetor x = \begin{pmatrix} 1 - x_3 \\ \frac{3}{2}x_3 \\ x_3 \end{pmatrix}, x_3 \in \mathbb{R}, é levado a b pela
transformação matricial T = Ax.

A transformação matricial T é linear.
A transformação matricial T leva o vetor nulo no vetor nulo.
A transformação matricial T é uma dilatação.
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Qual é a soma da série infinita \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n}?

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Matrizes são tabelas que respeitam uma ordem de formação, possuem respectivamente linhas e colunas. A denominação 'Matrizes' surgiu no século XIII com James Joseph Sylvester, e foi apenas no século XIX que matemático inglês Arthur Cayley sistematizou a teoria das matrizes a partir da Teoria das Formas. Hoje, contudo, estudo das formas quadráticas é um mero capítulo da Teoria das. Esse tipo especial de tabela possui propriedades e definições. Sobre elas, leia atentamente as sentenças a seguir: I - O produto de uma matriz por outra é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. II - Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem m x n, vale a igualdade (A = B) = C. III - Em geral, para A e B duas matrizes quaisquer, isto é, não é válida a propriedade comutativa da multiplicação para matrizes. Agora, assinale a alternativa CORRETA:
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Qual é a soma infinita da série geométrica 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots?

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Sobre a forma de educação dos negros, consta que ela acontecia a partir da "pedagogia da escravização" e da "pedagogia da resistência". Sobre a educação da população negra, podemos afirmar que:

I: Os jesuítas apoiavam a luta dos negros contra a escravidão e lutavam junto deles em favor dessa causa.

II: Os jesuítas eram contra a escravidão, mas a Coroa impedia que eles agissem em favor dos negros.

III: Os jesuítas se beneficiavam da escravidão, possuindo, inclusive, fazendas com mão de obra escrava.

IV: Os jesuítas, apesar da orientação contrária da Companhia de Jesus, desenvolviam programas de educação da população escravizada.

É correto o que se afirma em apenas:

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1ª Questão (2,0) Determine os valores de k para que o sistema tenha:

(a) Solução única.

(b) Nenhuma solução.

(c) Infinitas soluções.

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Exercício 5. Determine o núcleo e a imagem para as seguintes transformações lineares. Determine também bases para esses espaços e suas dimensões.

(a) T1 : R^2 → R^2 , T1 (x, y) = (3x− y,−3x+ y)

(b) T2 : R^2 → R^3, T2 (x, y) = (x+ y, x, 2y)

(c) T3 :M_2 (R)→ R^2, T3 ([a b c d]) = (a− b, a+ b)

(d) T4 : P_1 → R^3, T4 (ax+ b) = (a, 2a, a− b)

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Associe a primeira coluna com a segunda coluna considerando z e w dois números complexos.

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Sejam y =
[−1 −1
0 −1
]
∈ (GL2(’, ·) e G = [y] = grupo cı́clico gerado por y. Qual dos seguintes grupos J é isomorfo a G?
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2. Considere o subespaço do IR5 que é solução do sistema:

x_1 + x_2 - x_4 = 0
2x_1 + x_2 + x_3 = 0
x_1 + x_3 + x_4 = 0

Uma base para este subespaço é:

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