Questões

Quais dos subconjuntos abaixo são linearmente dependentes e quais são linearmente independentes? Justifique a sua resposta.

(a) {(1,0,1,−1), (1,1,0,1), (0,1,−1,2), (0,2,2,−4)} em R⁴;

(b) {(3,1,2,3), (2,1,3,2), (1,3,2,1)} em R⁴;

(c) {(1,0,0,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0), (1,1,1,1)} em R⁴;

(d) {(1,0,0,0), (1,1,1,1), (1,3,4,1), (6,4,5,2)} em R⁴.

3ª Questão.(2,0) Verifique se as afirmacoes abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeiras justifique, caso contrário dê um contra-exemplo.

(a) Se 2^2: extbf{ℜ} o extbf{ℜ} T é a translação definida por T(x,y) = (x + 2, y - 1), então T é uma transformação linear.

(b) Uma transformação linear leva o vetor nulo do domínio ao vetor nulo do contradomínio.

(c) Se T: extbf{ℜ}^n o extbf{ℜ}^n é uma transformação linear tal que T(u + v) = T(u) + T(v) então T(u) = -T(v).

(d) Se T: extbf{ℜ}^n o extbf{ℜ}^n é uma transformação linear injetora, então T(v) = 0 tem apenas a solução trivial.

(Fgv 2016) Dada a matriz 3 B 4, e sabendo que a matriz 1 2 1 A 5 3 − − é a matriz inversa da matriz A, podemos concluir que a matriz X, que satisfaz a equação matricial AX = B, tem como soma de seus elementos o número:

Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em circuitos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A^{-1}, possui algumas propriedades importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inversa é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz. Considerando essa propriedade, assinale a alternativa correta:

Qual é o valor de \int_{-1}^{1} x^3 \, dx?

Qual é o resto da divisão de 2x^{5} + 3x^{2} + 4x - 5 por x^{3} + 2x^{2} + 4?

Qual o valor da integral indefinida de f(x) = x^2?