Questões

Determine a integral \int (9x^2 - 6x + 4) \, dx.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da seguinte frase: e , passam a fazer parte do cotidiano do Fundamental 1 e habilidades relacionadas a tecnologia, robótica e programação figuram no currículo.

9) (EsSA 2022) Os Batalhões de Inteligência Militar desenvolvem formas para o envio de mensagens secretas, sendo uma delas os códigos matemáticos que seguem os passos abaixo: 1. O destinatário e o remetente possuem uma matriz chave C; 2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz da mensagem a ser codificada; 3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c, … , 23 = z; 4. Consideramos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y; 5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação; 6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33. Considere as matrizes: C = (1 1 0 0 −1 0 0 2 1) e P = (15 40 13 19 44 13 1 −10 0) Com base nas informações descritas, qual alternativa apresenta a mensagem enviada por meio da matriz M?

9. (IME 2017) Seja ???? =

1 ???? −2
???? − 2 1 1

2 −3 1 com

????∈ ℝ. Sabe-se que ????????????(????2−2????+????)=16. A soma dos valores de que satisfazem essa condição é:

Obs.: ????????????(????) denota o determinante da matriz ????

ITA/2007: Q15

Sejam A = (a_{jk}) e B = (b_{jk}), duas matrizes quadradas n × n, onde a_{jk} e b_{jk} são, respec- tivamente, os elementos da linha j e coluna k das matrizes A e B, definidos por a_{jk} = \begin{cases} j & \text{quando } j \geq k \\ k & \text{quando } j < k \end{cases} e b_{jk} = jk \sum_{p=0}^{\infty} (-2)^{p} \binom{jk}{p}.

O traço de uma matriz quadrada (c_{jk}) de or- dem n é definido por \sum_{p=1}^{n} c_{pp}. Quando n for ı́mpar, o traço de A+B é igual a

Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que:

Classifique as seguintes afirmacoes como verdadeiras ou falsas:

(a) Seja T : R³ −→ R³ dada por T (x) = (2x₁+3x₂+x₃, 3x₁+x₂, x₁+5x₃). Então não existe base de R³ formada por autovetores de T.

(b) Seja S : R³ −→ R³ dada por S(x) = (2x₁ + x₂,−x₁ + 4x₂, 2x₃). Então não existe base de R³ formada por autovetores de S.

(c) Seja A uma matriz que admite inversa. Se v é um autovetor de A associado a λ, então é um autovetor de A⁻¹, A² e A⁻² associado respectivamente a λ⁻¹, λ² e λ⁻².

(d) Se λ é um autovalor da matriz M, x é o autovetor correspondente e γ um escalar, então um autovalor de M − γI é λ − γ, e x é o autovetores correspondente.

Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear sobre autovetores, dada a matriz de transformação de T:R³→R³:
[T]=⎡⎢⎣100023032⎤⎥⎦, assinale a alternativa com os autovalores de [T]: