Questões

5. Seja T : R³ → R³ um operador linear cujos valores próprios são 2, -3 e 0 e tal que V(-3) = [(1, 1, 1)] e V(2) = [(1, 0, -1)]. Sabendo que M_{t[T]} é diagonal, onde can indica a base canônica de R^{3} e

1. Se dim U = 3 e dim V(BB) = 2, então T é diagonalizável.
2. Se T é simétrico, então V(BB) = V(BC)^{ot}.
3. Se  = 0, então T é simétrico.

EC 13. (MPOG 2005 ESAF) O menor complementar de um elemento genérico x_ij de uma matriz X é o determinante que se obtém suprimindo a linha e a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz Y = y_ij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (a_ij) e B = (b_ij). Sabendo-se que (a_ij) = (i+j)^2 e que b_ij = i^2, então o menor complementar do elemento y₂₃ é igual a:

14. Resolva 4x^2 - 4x + 1 = 0.

A função f definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições:

1. f(x; x) = x
2. f(x; y) = f(y; x)
3. (x + y) f(x; y) = y f(x; x + y)

O valor de f(14; 92) é igual a:

Questão 2. Se para cada x real define uma matriz T (x) dada por

T (x) =
(
cosx − sinx
sinx cosx
)

a) Prove que T (α) · T (β) = T (α + β)

b) O traço de uma matriz é definido como sendo a soma dos elementos da diagonal principal e denotado por tr A. Calcule o trT

(
5π
12
)

15. Marque a alternativa cujo provérbio está com a concordância inadequada.

Dizemos que duas matrizes nxn A e B são semelhantes se existe uma matriz nxn inversível P tal que B=P^{-1}AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então: