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Qual é a condição de Cauchy para convergência de séries?

A
A soma dos termos deve ser finita
B
Os termos devem convergir para 0
C
Os termos devem ser alternados
D
A soma parcial dos termos deve ser limitada
E
A soma parcial dos termos deve ser limitada
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Qual é o valor de \int_{0}^{1} x \ln(x) \, dx?

A

-\frac{1}{4}

B

-\frac{1}{2}

C

\frac{1}{4}

D

\frac{1}{2}

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Verificar que o conjunto solução do seguinte sistema não é subespacio de \mathbb{R}^3: x + 2y + 3z = 2, x + 2y + 3z = 4

O conjunto solução do sistema não é um subespaço de \mathbb{R}^3.
A
Verdadeiro
B
Falso
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Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em:

A

Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.

B

O elemento a da matriz apresenta o valor 40.23.

C

As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras.

D

O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser inteiros e diferentes de zero.

E

A matriz é do tipo 5 x 3.

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Seja f: ]1,+\infty[ \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} uma função dada por f(x) = x - 1. A expressão da função composta g(x) = f(f(x)) + 1.
A
g(x) = x - 1
B
x g(x) = x - 1
C
g(x) = x + 1.
D
g(x) = x - 1.
E
x g(x) + 1 = x - 1
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Dadas as matrizes quadradas A, B e C, de ordem n, e a matriz identidade I_n, de mesma ordem, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
( ) (A – B)^2 = A^2 – B^2
( ) CI = C
A
V – V – V.
B
V – F – V.
C
F – V – V.
D
F – F – V.
E
F – F – F.
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Sobre o conjunto 3Z, podemos dizer que:

A

3Z não é um subanel, pois é apenas um grupo abeliano.

B

3Z é um subanel, pois, apesar de não ser um anel, é fechado para a soma e multiplicação.

C

3Z é um subanel, pois também é um anel, com as mesmas operações de adição e multiplicação de A e é fechado para a soma e multiplicação.

D

3Z é um subanel, pois também é um anel, com as mesmas operações de adição e multiplicação de A, apesar de não ser fechado para a soma e multiplicação.

E

3Z não é um subanel, pois não é um anel, e não é fechado para a soma e multiplicação.

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O que é uma função bijetora?

A

Função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

B

Função que não tem zeros.

C

Função onde todos os valores no domínio têm o mesmo valor no contradomínio.

D

Função que não é contínua.

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O que é um sistema de coordenadas cartesianas?

A

Um sistema que não tem raízes

B

Um sistema que utiliza ângulos para definir pontos

C

Um sistema que utiliza pares ordenados para definir pontos em um plano

D

Um sistema que é sempre tridimensional

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Seja k(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}. Determine o limite \lim_{x \to \infty} k(x) e analise o comportamento assintótico da função.

A
0
B
1
C
-1
D
Não existe
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