Questões

Questão 05. Sejam \alpha = \{(0, 2), (2,−1)\} e \beta = \{(1, 1, 0), (0, 0,−1), (1, 0, 1)\} bases de \mathbb{R}^2 e \mathbb{R}^3 respectivamente. Considere a matriz

[T ]\alpha\beta =

\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}

Dê a expressão para T(x, y)

1ª Questão. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeiras justifique, caso contrário dê um contraexemplo.

(a) Se A e B são matrizes mxn, 111−−+==+BABA.

(b) Se A é uma matriz mxp e B é uma matriz pxn, 111−−==BAAB.

(c) A matriz identidade In é inversível.

(d) Se uma matriz simétrica é inversível então sua inversa também é simétrica.

(e) Se A e B são matrizes quadradas e AB é inversível então A e B são inversíveis.

(f) Se A uma matriz inversível, B e C matrizes tais que BA = CA então B = C.

(g) Sejam A e B matrizes tais que 0=AB e 0≠A então 0=B.

(h) O conjunto 13/),,{(+=zyxzyxS e }2yz−= é um subespaço vetorial do .3.

(i) Denote por F o conjunto de todas as funções a valores reais, definidas na reta real. O conjunto de funções {2ln),2ln(,1xx é linearmente independente em F.

(j) O conjunto ... é uma base de 4.

Complete as frases, escrevendo um artigo adequado:

a) Minha prima trabalha em _____ fábrica no Sul do país.

b) O relógio é ______instrumento para medir o tempo.

c) Há ____ lugar maravilhoso que vende o melhor sorvete da região.

d) _____ bicicleta é um meio de transporte barato.

(ITA-91) Sejam m e n números reais com m ≠ n e as matrizes:

A =
2 1
3 5





 , B =
−





1 1
0 1
. Para que a matriz mA + nB seja não inversível é necessário que:

Qual é o resultado da multiplicação de duas matrizes \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} e \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}?

5 UFRGS 2020 A figura a seguir é formada por quadrados de lados PP_1, 2, 3, 4, e assim sucessivamente. A construção é tal que os pontos P_1, P_2, P_3, ..., B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas PP_1, 2, 3, 4 = rac{1}{2}, rac{1}{3}, rac{1}{4}, e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado PP_1 2, como representado na figura abaixo. A medida do segmento AB é:

O Primeiro Teorema do Isomorfismo é um dos principais teoremas da teoria de grupos. Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×). Assinale a alternativa que corresponde à informação correta fornecida por esse teorema:

Questão 9/10 - Segurança em Sistemas de Informação

Todos os processos de negócios de uma organização envolvem risco. As empresas tentar controlar o risco, fazendo a identificação, analisando seus impactos, na sequência é possível fazer uma análise desses riscos, tentar mitigá-los, a fim de minimizar os efeitos, elaborar um tratamento dos riscos. A ISO 31000 trata desses processos relacionados a riscos, dessa forma, marque a alternativa que apresenta corretamente alguns princípios de gestão de riscos:

Questão 8/10 - Álgebra Moderna
Considere (A,+,ullet)(A,+,ullet) um anel. Um subconjunto não vazio B  é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b , então a+b  e a ullet b ;
(ii) (B,+,ullet)(B,+,ullet) é um anel.
Diante disso, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. ( ) Com as operações usuais, ext{Z} ext{Z} é um subanel de ext{R}. ext{R}.
II. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B= ext{2k}; k  é subanel de ext{Z}. ext{Z}.
III. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares C= ext{2k+1};k  é subanel de ext{Z}. ext{Z}.
Agora, marque a sequência correta:

7. Suponha que f(z) = u(r, θ) + iv(r, θ) esteja definida em toda uma vizinhança de um ponto não nulo z0 = r0e^{iθ0} e que exista f ′(z0). Verifique que:

a) r u_r = v_θ, \, u_θ = -r v_r.

b) f ′(z_0) = e^{-iθ}(u_r + iv_r).