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Sea C la intersección de la semiesfera x2 + y2 + z2 = 1, z ≥ 0 y el cilindro x2 + y2 = y, que tiene sentido positivo visto desde el eje y+. Verifique que ϕ(r, θ) = (r cos(θ), r sen(θ), √1− r2), con (r, θ) ∈ D, donde D = {(r, θ) : 0 ≤ r ≤ sen(θ), 0 ≤ θ ≤ π} es una parametrización de la superficie que tiene por frontera a la curva C. Utilizando lo anterior calcule ∮C ex2dx+ yz2dy + xzdz.
a) Verificar a parametrização ϕ(r, θ) = (r cos(θ), r sen(θ), √1− r2), com (r, θ) ∈ D.
b) Calcular a integral de linha ∮C ex2dx+ yz2dy + xzdz.
I- A superfície S é descrita por x2/4 + y2/9 + z2/16 = 1.
II- O campo F⃗ (x, y, z) = (ez,− zx/(x2 + y2 + z2), xy/(x2 + y2 + z2)) é de classe C1 em todo R3.
III- A superfície Sϵ está contida no sólido limitado por S.
IV- ∫∫S F⃗ · n̂ dS = 0.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.
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CONCURSO PÚBLICO – GRUPO MAGISTÉRIO
Sejam os espaços vetoriais extbf{R}^3 e extbf{R}^2 sobre o corpo extbf{R} e a transformação linear T: extbf{R}^3 ightarrow extbf{R}^2 dada por T(x, y, z) = (5x - 2y, x - 3z). Assinale a opção que apresenta um vetor pertencente ao Núcleo de T.

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Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição de ponto limite de A?

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(UF-MG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: A porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de

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Um reservatório de uma cidade estava com 30 ext{ m}^3 de água no momento em que iniciou um vazamento estimado em 30 ext{ litros por minuto}. Depois de 20 minutos de vazamento, uma equipe técnica chegou ao local e gastou exatamente 2 ext{ horas} para consertar o sistema e parar o vazamento. O reservatório não foi reabastecido durante todo o período que esteve com o vazamento.

Qual foi o volume de água que sobrou no reservatório, em ext{m}^3, no momento em que parou o vazamento?

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Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva y = \\sqrt{x} em torno do eixo y.

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Marque a alternativa correta em relação às séries \sum_{n=1}^{\infty} (s_n t_n):
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O Big Ben é considerado o relógio mais famoso do mundo. Em relógios desse modelo a velocidade na qual os ponteiros se movem no mostrador é sempre constante. Baseado no que você já aprendeu sobre equações diferenciais é possível afirmar que:

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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os cálculos estequiométricos envolvendo volume de gases, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):

  1. ( ) O volume de um gás ideal é diretamente proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura.
  2. ( ) O volume molar de qualquer gás ideal nas condições padrão de 0 ºC e 1 atm é de 22,4 L.
  3. ( ) Nas condições normais de temperatura e pressão, qualquer gás ideal apresenta a mesma massa.
  4. ( ) O volume de CO2 a 25 ºC e 1 atm que as plantas utilizam para produzir 10 gramas de glicose (C_6H_{12}O_6) na reação 6CO_2 + 6H_2O ightarrow C_6H_{12}O_6 + 6O_2 é de 8,1 L.
  5. ( ) Na reação da fotossíntese - 6CO_2 + 6H_2O ightarrow C_6H_{12}O_6 + 6O_2, para cada grama de glicose produzida, a massa de CO2 consumida é maior do que a de O2 produzida.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

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Objetivando o livre comércio e o desenvolvimento econômico e social de seus membros, surgiu o Mercosul. Reunindo países da América do Sul, o Mercosul tem encontrado dificuldades decorrentes da instabilidade política e econômica da região. Quanto ao Mercosul e suas atividades, analise as afirmativas a seguir:

I- Um dos objetivos do bloco é instituir uma só tarifa alfandegária entre os países membros.

II- O bloco visa garantir a independência dos países membros em suas relações com terceiros.

III- O Mercosul promove a integração das políticas macroeconômicas dos países membros.

IV- Esse bloco, para fortalecer a integração, preconiza a harmonização das legislações nacionais.

Assinale a alternativa CORRETA:
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