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O que caracteriza um espaço topológico como sendo localmente compacto?

A

Todo conjunto é compacto.

B

Cada ponto tem uma vizinhança aberta que é compacta.

C

O espaço é totalmente desconexo.

D

O espaço é conexo.

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O que caracteriza um espaço topológico que é metrizado?

A

Um espaço que pode ser descrito por uma métrica.

B

Um espaço que é discreto.

C

Um espaço que é finito.

D

Um espaço que não contém conjuntos abertos.

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Dada la función f(x) = \frac{x + 2c}{x + 1}, hallar el valor de la constante c \in \mathbb{R} sabiendo que f^{-1}(0) = 1.
A
c = -2
B
c = 2
C
c = 1
D
c = -1
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Explicação: A interior de um conjunto é o maior conjunto aberto que está contido nele.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico X que é metrizável?

A
X é sempre compacto.
B
X é sempre conexo.
C
X é sempre Hausdorff.
D
X é sempre discreto.
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Assinale a alternativa que apresenta uma série Geométrica convergente.

A
somente II e III convergem.
B
somente I e II convergem.
C
I, II e III convergem.
D
somente III converge.
E
somente I e III convergem.
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Há dois eventos A e B tais que P(A) = 0,3 P(A \cup B) = 0,5. Determine O valor de P(B) considerando que A e B são independentes:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Se A e B são independentes, então P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

A
\frac{1}{5}
B
\frac{1}{3}
C
\frac{3}{20}
D
\frac{2}{7}
E
\frac{1}{2}
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O que é um conjunto denso em um espaço topológico?

A

Um conjunto que é fechado.

B

Um conjunto que é aberto.

C

Um conjunto cuja fechamento é igual ao espaço inteiro.

D

Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.

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Considere as seguintes equações diferenciais:
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
A
Ambas possuem graus iguais.
B
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
C
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
D
Ambas possuem ordem iguais.
E
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
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Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 ext{ m}, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 ext{ m}. Querendo atingir a meta de 17,4 ext{ m} nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre:
A
4,0 m e 5,0 m.
B
5,0 m e 6,0 m.
C
6,0 m e 7,0 m.
D
7,0 m e 8,0 m.
E
8,0 m e 9,0 m.
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Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Se você retirar 2 bolas, qual é a probabilidade de que ambas sejam brancas?

A
0,2
B
0,3
C
0,4
D
0,5
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