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O campo conservativo é extremamente relevante para a integral de linha do trabalho (W). Caso o campo seja conservativo, qualquer curva que une dois pontos pré-fixados no campo vetorial tem o mesmo valor numérico do trabalho. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre Cálculo Vetorial, pode-se dizer que é um campo conservativo porque:

A
as igualdades supracitadas possuem diferenças entre seus termos.
B
se verificou todas as igualdades supracitadas e todas verdadeiras.
C
as igualdades serem válidas é uma condição necessária, mas não suficiente.
D
o gradiente dessa função é nulo.
E
o divergente dessa função é nulo.

O que é uma base para uma topologia em um espaço X?

A
Um conjunto de conjuntos abertos que cobre X.
B
Um conjunto de conjuntos fechados que contém todos os pontos limites.
C
Um conjunto de conjuntos que é denso em X.
D
Um conjunto de conjuntos que é compacto.

Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:

A
É a raiz real da função f(x)
B
É o valor máximo da função f(x)
C
É o valor mínimo da função f(x)
D
É o ponto de inflexão da função f(x)
E
É o limite da função f(x)

Resolva o PVI dado usando o método de transformada de Laplace: y'' - 7y' + 10y = 9 ext{cos}(t) + 7 ext{sen}(t); \, y(0) = 5; \, y'(0) = -4

A

ext{sen}(t) - 4e^{5t} + 8e^{2t}

B

ext{cos}(t) + 4e^{5t} - 8e^{2t}

C

ext{sen}(t) ext{cos}(t) - 4e^{5t} + 8e^{2t}

D

ext{cos}_{3}(t) - 4e^{t} + 8e^{2 - t}

E

ext{cos}(t) - 4e^{5t} + 8e^{2t}

Se X é um espaço topológico e AX é um conjunto não vazio, qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?

A

A é denso se e somente se a interseção de A com um conjunto fechado é vazia.

B

A é sempre compacto.

C

A é sempre aberto.

D

A interseção de A com um conjunto aberto é não vazia.

Em um espaço topológico X, o que caracteriza um conjunto 'fechado'?

A

Um conjunto que não contém seus pontos de acumulação.

B

Um conjunto que é uma união de conjuntos abertos.

C

Um conjunto que contém todos os seus pontos de acumulação.

D

Um conjunto que é sempre denso.

O que caracteriza um espaço topológico ser "localmente compacto"?

A

Cada ponto tem uma vizinhança compacta.

B

O espaço é finito.

C

O espaço é Hausdorff.

D

O espaço é discreto.

Se X é um espaço topológico e AX é um conjunto fechado, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A

A é sempre denso.

B

O complemento de A em X é aberto.

C

A é sempre compacto.

D

A deve ser vazio.

O que caracteriza um espaço topológico como um espaço de Baire?

A
A interseção de uma sequência de conjuntos abertos densos é densa.
B
Todo conjunto aberto é denso.
C
Todo conjunto fechado é compacto.
D
Todo conjunto é conexo.

O que caracteriza um espaço topológico ser chamado de compacto em relação a coberturas?

A

Todo conjunto aberto é denso.

B

Cada conjunto denso é compacto.

C

De cada cobertura aberta, existe uma subcobertura finita.