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Se X é um espaço topológico e A é um conjunto denso em X, qual das seguintes afirmacoes é verdadeira?

A
O interior de A é não vazio.
B
O fechamento de A é igual a X.
C
A é necessariamente compacto.
D
A é necessariamente conexo.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico X que é compacto e Hausdorff?

A

Todo subconjunto de X é compacto.

B

Todo conjunto fechado em X é compacto.

C

Todo conjunto aberto em X é conexo.

D

X é sempre discreto.

9 - Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:

I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem.

II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial.

III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa.

IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução.

Assinale a alternativa CORRETA:

A
As sentenças I, II e III estão corretas.
B
As sentenças II e IV estão corretas.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
Problema 79: Análise de Convergência de Série. A série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n} é:
A
Divergente
B
Convergente
C
Condicionalmente convergente
D
Alternadamente convergente

Paciente, com 13 anos, do sexo feminino, apresenta má oclusão classe II divisão 1 e as seguintes medidas cefalométricas: SN.GoGn = 38^ ext{°}; ANB = 5^ ext{°}; FMA = 32^ ext{°} e 1.NA = 30^ ext{°}. Considerando-se o quadro descrito, é correto afirmar que, para o tratamento imediato, a conduta indicada consiste em aparelho fixo superior e inferior e, também,

A
AEB com arco externo curto e puxada alta, passando acima e à frente do centro de resistência da maxila.
B
AEB com arco externo curto e puxada cervical, passando abaixo do centro de resistência da maxila.
C
AEB com o arco externo longo e puxada alta, passando abaixo e atrás do centro de resistência da maxila.
D
AEB com arco externo longo e puxada baixa, passando acima do centro de resistência da maxila.

Dos 1 150 alunos de uma escola, 654 gostam de português, 564 gostam de matemática e 176 não gostam de português nem de matemática. Sendo assim, a quantidade de alunos que gostam de português e de matemática é:

A
300
B
250
C
244
D
201
E
122

Se X é um espaço topológico, o que significa que X é "separável"?

A

X contém um conjunto denso contável.

B

X é compacto.

C

X é conexo.

D

X é Hausdorff.

Se tratando do Direito Penal, podemos destacar o ramo do Direito Público. Sobre o exposto, assinale a alternativa:
A
É dever e função do Estado intervir e aplicar sanção em caso de infrações penais.
B
É dever do Estado e do Poder Executivo intervir e aplicar sanção em caso de infrações penais.
C
É dever do Estado e do Poder Executivo pensar e aplicar sanção em caso de infrações penais.
D
É dever da família intervir e aplicar sanção em caso de infrações penais.

A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:

A
método de Pégasus
B
método de Runge Kutta
C
método de Raphson
D
método de Euller
E
método de Lagrange

Qual das seguintes afirmações sobre um espaço topológico é verdadeira se ele é compacto e Hausdorff?

A
Todo conjunto aberto é denso.
B
Todo conjunto compacto é conexo.
C
Todo conjunto fechado é compacto.
D
Todo conjunto contínuo é uma função.